Chủ đề này có 29 trả lời

[Kakalotta]

Mới nộp bài tập về nhà xong, có khi post lên đây để cho mọi người làm chơi, nhất là có trò chơi mới cho các chuyên gia về đại số toán tử và lý thuyết biểu diễn.

Bài 1: Cho ma trận T n*n, xác định tác động hiển nhiên của R lên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n bởi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_t=exp(tT).
Ở đây T=(1 0)
(0 -1)
Đặt (tích nửa trực tiếp).
Hãy xác định tất cả các biểu diễn bất khả quy của C*(G). Xác định topo trên Prim(C*(G)) và trên đối ngẫu của G. C*(G) có phải CCR hay GCR hay không và tại sao?
Mọi người làm thử xem. Cách làm của mình không được đẹp lắm vì dùng hình học symplectic.

[math_phd2010]

Math mới bắt đầu đọc về Banach Algebra và C*-Algebra. Nói chung, Math cũng chưa biết gì nhiều chỉ đọc xong chương 7 và 8 của quyển "A course in functional analysis" của Conway và có đọc tham khảo vài quyển khác...
Mình chỉ hiểu sơ sơ (tức là những gì nói trong sách thì... có thể hiểu). Rất mong các bạn đã học qua góp cho vài lời khuyên về những gì đặc biệt quan trọng phải nắm thật vững, những ý tưởng chính, những chiêu thức...
Và phát thảo giùm Math những bước để đọc ... dễ hơn
(Cái gì nên đọc trước , cái gì nên đọc sau... theo ý kiến , kinh nghiệm riêng của chính các bạn... )
Thanks a lot!

[Kakalotta]

Cũng chả thành thạo gì về vấn đề này, và không phải chuyên ngành đại số tóan tử, nhưng cứ mạnh dạn phán vài câu linh tinh.
Theo KK, tóan học hiện đại bây giờ không có biên giới, không có sự phân chia giữa các lãnh vực như là cách đây 20-30 năm.Do đó để học tóan thì nên cố gắng biết nhiều thứ để nhìn một vấn đề từ nhiều quan điểm khác nhau để hiểu bản chất hơn và cố gắng phát triển connection giữa các lãnh vực khác nhau với nhau. Ví dụ xu hướng hiện nay của C*-đại số là đang tiến gần đến lý thuyết số, hình học đại số.... Dự đóan hai hướng sẽ gặp nhau hòan toàn trong khỏang 10 năm nữa.
Một điều tối kị trong việc học C*-đại số nói riêng và giải tích nói chung, đó là tránh tuyệt đối việc rơi vào tình trạng tẩu hỏa nhập ma, chỉ hiểu các kiến thức giải tích bề ngoài, epsilon-delta, ước lượng xấp xỉ nọ kia, nhưng không bắt được tư tưởng đằng sau/motivation.

Để thật sự giỏi cái trò này thì theo KK cần:
-Thành thạo giải tích hàm, không gian véc tơ topo/Hilbert. (hiển nhiên).
-Thành thạo lý thuyết biểu diễn, tương đương Morita./lý thuyết vành.
-Thành thạo lý thuyết Lie. Biết thêm nhóm lượng tử compact/đại số hopf thì cũng tốt.
-Thành thạo giải tích điều hòa trừu tượng.
-thành thạo topo đại số, K lý thuyết
-thành thạo hình vi phân
-khá hình học Rieman
-biết vật lý lý thuyết, cơ lượng tử. Cái này rất quan trọng.
-hiểu topo vi phân
-thành thạo hình học symplectic/Poisson/quantization
-khá về phương pháp quỹ đạo
-thành thạo đại số Vonnewman
-hiểu groupiod/algebroid
-PDE thì chưa cần ngay, nhưng tóan tử giả vi phân thì bắt buộc phải biết
- sau đó có thời gian thì học thêm lý thuyết trường lượng tử/lý thuyết dây. Liên hệ trực tiếp giữa C*-algebra và lý thuyết dây thì tôi nắm rất lõm bõm, và chưa hiểu được bao nhiêu nhưng tôi khẳng định rất nhiều insight của đại số tóan tử được dùng vào trong lý thuyết dây và ngược lại. Ví dụ, nghiên cứu tương đương Morita mạnh và compact hóa của không gian moduli trên xuyến lượng tử lại đang là vấn đề trung tâm trong lý thuyết dây.
-sau này học thêm lý thuyết số/hình học đại số.


DO đó tốt nhất là thảo luận tóan học với những người không cùng chuyên môn. Ví dụ mang lên diễn đàn này thảo luận chẳng hạn.

[hoadaica]

Đừng dọa người khác chứ bác KK, nghe bác nói thế thì chả thằng nào dám học toán nữa đâu! hì.

Tùy theo khẩu vị từng người thôi, có người thích làm cái này, có người thích làm cái nọ, mỗi thứ có vị của nó cả.

Học đại số C thì tìm cuốn sách của Dixmie, Sakai, Pedersen hoặc Averson mà đọc (tên tác giả chắc ghi sai, hì). Một cuốn có viết ứng dụng trong cơ lượng tử là Batterli (2 tập).

[Kakalotta]

Doa dau ma doa. Day la cach tiep can cua KK ve dai so toan tu, tuy nhien nhung nguoi khac thi co the hoc theo cach khac. Quan diem ca nhan, hoc toan thi phai co y tuong ro rang, phai co motivation, tu tuong hinh hoc dang sau, phair hieu duoc connection voi cac lanh vuc khac, cho nen can nhieu background de bo tro. Vi du, lay bat cu mot cai nao tren kia, KK se chi ra strong connection voi dai so toan tu va cach no motivate C*-algebra.

Ve ta lieu, toi khong tin moi nguoi co the hoc duoc nhieu thu tu Dixmier vi cach viet cua no qua han lam, nhung co khong tu tuong hinh hoc ro rang, co the la do thoi do nguoi ta chua hieu dai so toan tu du nhieu. Arvenson thi duoc, mac du khi toi noi chuyen voi Arvenson, ong ta cung noi rang dai so toan tu hien dai dang giao thoa voi hinh hoc va topo va SV theo hoc ong ta deu bi bat phai hoc nhieu thu, Sakai cung tot. Pederson thi phan doi, mac du do la cuon sach hay nhung no khong co nhieu vi du cu the, cai rat quan trong cho nguoi bat dau hoc.

[tranminhlong]

Tớ cũng có phần thích C*-Algebra. Trong thời gian bắt đầu thì tớ có đọc quyển của Conway (A course in Functional Analysis) vì tớ nghĩ nó có vẻ đễ đọc. Tớ cũng có tham khảo thêm các quyển của Takesaki, Sakai, Douglas, Murphy, Arveson, Kadison,... ( nói chung là lên thư viện.. gom sách về... hoặc đi kiếm sách lậu trên mạng về...)
Nói chung, tớ chỉ mới xóa mù, biết vài thứ lặt vặt...
Giai đoạn tiêp theo sẽ...hỏi lại sếp nên đọc cái gì (Tuần sau sẽ hỏi )

Theo cái list của KK thì:

-Thành thạo giải tích hàm, không gian véc tơ topo/Hilbert. (hiển nhiên).
Nói chung tạm gọi là.... biết

-Thành thạo lý thuyết biểu diễn, tương đương Morita./lý thuyết vành.
Chẳng biết gì trừ... khái niệm thế nào là vành

-Thành thạo lý thuyết Lie. Biết thêm nhóm lượng tử compact/đại số hopf thì cũng tốt.
Có lẽ sẽ đọc cái này trong thời gian tới. ( Vì vừa rồi , sếp có motivate về cái này )

-Thành thạo giải tích điều hòa trừu tượng.
Chua thành thạo, chỉ có đọc sơ quyển của Hewit

-thành thạo topo đại số, K lý thuyết
Topo DS thi o trinh do... biet so so:D se on lai cho ki thi qualifying exam. K Theory thì chắc cũng sẽ đọc trong thời gian tới vì cũng đã duoc sếp .... gioi thieu so

-thành thạo hình vi phân
mới xóa mù... sẽ phải tu hoc cho ki thi qualifying Hoc ki toi se hoc kĩ hon

-khá hình học Riemann:
Chua biết!

-biết vật lý lý thuyết, cơ lượng tử. Cái này rất quan trọng.
Chưa chạy qua khoa vat lý học bao gio

-hiểu topo vi phân:
Đã duoc xóa mù .... vì nam ngoái có duoc hoc so so (dung quyển của Guillemin & Pollack)

-thành thạo hình học symplectic/Poisson/quantization
KHông biết gì!

-khá về phương pháp quỹ đạo
Khong biet gì

-thành thạo đại số Vonnewman
Sẽ đọc và ...sẽ dụ một thầy nào đó dạy

-hiểu groupiod/algebroid
Khong biết

-PDE thì chưa cần ngay, nhưng tóan tử giả vi phân thì bắt buộc phải biết
Có hoc mon nay.... nhung van mới xóa mù thôi

Đó là những phần tự nhận xét của tranminhlong ...
Mong các bạn góp ý thêm

@ Math: Tớ không biết cậu thế nào nhưng tớ thì.... sếp kiểm tra trực tiếp về Functional Analysis ... tốn từ 1-2 h ... sau đó mới recommend nen doc cai gi... Math cung nen kiem ai do... tu van truc tiep

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranminhlong: 11-11-2006 - 13:24

[hoadaica]

hì, em chỉ ý kiến mấy phần bác KK cho là "thành thạo" thôi. Biết nhiều là tốt chứ sao đâu. Tuy nhiên em học cái phần đại số Von neumann mãi mà chưa hiểu mức độ nào là thành thạo cả.

[Kakalotta]

A, the thi cung chi nhac the nao la "that su gioi "thoi.

[hoadaica]

Không biết bác KK đã thuần thục, thành thạo về đại số Von neumann chưa? Em đang có một số vấn đề mà chả biết hỏi ai (cũng đã thử đưa một vài câu lên dd nhưng chả thấy ai trả lời), nếu bác đồng ý cho hỏi thì em sẽ post câu hỏi lên lên.
Cảm ơn trước!

[tranminhlong]

HDC, cậu cứ post câu hỏi lên đi, để mọi người cùng thảo luận. Tớ chắc chẳng biết gì, xung phong... ngồi nghe... Tới khi nào thấy thắc mắc thì hỏi

[TQFT]

Mọi người cứ yên tâm, đây đang bận rộn với bên PDE nên chưa nhảy vào được, nhưng sau đó sẽ có quà để tặng các anh em. Chú hoadaica cứ chuẩn bị về đại số Vonnewman đi, anh sẽ tấn công về lý thuyết modular, tomita-Takesaki và bất biến đa thức Jones, cùng các phiên bản hình học hóa của nó, nói trước cho chú chuẩn bị.
Bây giờ có một chuyện phi toán một chút. Có một hội thảo về đại số toán tử ở Hawaii, vào 27 tháng 1, có funding rất nhiều, mọi người đăng kí tham gia đi, rồi sang Hawaii nhậu nhẹt cho vui. Tôi cũng đang đăng kí tham dự, khai khống mình chuyên ngành đại số toán tử, học trò Vaughan Jones để đi cho nó tiện.
http://www.math.hawa...US/general.html

[bookworm_vn]

có mấy cuốn nay

1. ISBN: 0387053476
Title: C*-algebras and W*-algebras (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete)
Author: Shôichirô Sakai
Publisher: Springer-Verlag
Publication Date: 1971
Number Of Pages: 256

2. ISBN: 0521783348
Title: An Introduction to K-Theory for C*-Algebras (London Mathematical Society Student Texts)
Author: M. Rørdam F. Larsen N. Laustsen
Publisher: Cambridge University Press
Publication Date: 2000-01-15
Number Of Pages: 242

cũng nên để mắt tới nhỉ? tất cả chúng đều có bản điện tử

[TQFT]

Mấy cuốn này nổi tiếng ai chả biết.

[quantum-cohomology]

Không biết có nên khai khống là học trò của Cuntz chuyên ngành hh không giao hoán để sang Hawaii đú đởn tí không nhỉ?

[hoadaica]

Hai vị KK và QC được làm đệ tử của hai ông trùm thì tốt quá rồi còn gì.
Cái lý thuyết modular, tomita-Takesaki thì biết tí, chứ Jone polinomials thì chả biết quái gì, thử đọc một lần nhưng vì kiến thức các ngành khác zero nên không hiểu gì. Học bên chỗ mình chán cái đấy. Vì mấy ông làm về lý thuyết tích phân và độ đo không giao hoán, nên mảng hình học chả ông nào biết kì.
Đại số Cuntz hình như cũng phát triển ghê lắm, cậu QC cho một vài giới thiệu (dễ hiểu) để anh em mở tầm mắt đi nhỉ.

[hoadaica]

khởi động đi chứ các bác, có ai hứng thú với lý thuyết weight và trace trong đại số C và von neumann không?

[Kakalotta]

Thích thì chiều, xem có những ai quan tâm thì tập hợp lại đi, xem được khoảng bao nhiêu người.

[Iwbt]

Thích thì chiều, xem có những ai quan tâm thì tập hợp lại đi, xem được khoảng bao nhiêu người.

Chào các bác. Em cũng đang bẹp bẽ đọc về K-lý thuyết. Thỉnh thoảng có gì cần hỏi mong các bác chỉ giáo.

[Kakalotta]

câu đầu tiên thuộc loại khởi động: nêu một C*-đại số mà lý thuyết biểu diễn của nó là unclassifiable?

[hoadaica]

Đầu tháng 2 thi tốt nghiệp rồi, phải ôn lại bài vở. Hẹn các bác sau 1 tháng! Mà bác KK cứ cho anh em trả thi, thế bác cũng phải trả thi chứ nhỉ? Nêu vài ứng dụng của lý thuyết weights và traces trong lý thuyết tích phân không giao hoán. Có một ví dụ nhỏ: nếu normal functional f thỏa mãn f(|x+y|) <=f(|x|)+f(|y|) với mọi x, y -s.a. operatos trong một đại số vonneuman thì f có dạng tracial (ở đây f là finite hoặc semifinite). Các bác có liên tưởng gì đến mấy cái bất đẳng thức trong tích phân như Minkovski chẳng hạn?