Từ giả thiết dễ dàng CM được $\tan{x}.\tan{y}+\tan{y}.\tan{z}+\tan{z}.\tan{x}=1$Bài toán:
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{\pi}{2}$, chứng minh rằng:
$\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}}+\sqrt{1+\tan{y}.\tan{z}}+\sqrt{1+\tan{z}.\tan{x}} \le 2\sqrt{3} $
Khi đó theo BDT Buniacopski có
$\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}}+\sqrt{1+\tan{y}.\tan{z}}+\sqrt{1+\tan{z}.\tan{x}} \\
\le \sqrt{1^2+1^2+1^2}.\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}+1+\tan{y}.\tan{z}+ 1+\tan{z}.\tan{x}} = 2\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:43