Chủ đề này có 4 trả lời

[lehung.qbmath]

Trong một trại hè h/s giỏi thành phố có nhiều h/s tham dự. Biết rằng nếu hai h/s quen nhau thì họ không có người quen chung nào khác và nếu hai h/s không quen nhau thì họ có đúng 2 người quen chung khác. C/m rằng tất cả số học sinh này đều có số h/s quen bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi D.I.Culianop: 16-11-2006 - 17:18

[hocsinhdown]

D.I.Culianop thử xem lại đề coi. Mình có cảm giác đề sai.
Ví dụ nhé: Có 6 người A, B,C,D,E,F. Trong đó E, F wen nhau và không wen thêm ai khác. A chỉ wen với C, D. B chỉ wen với C, D. C không wen D.
Thử xét lại điều kiện đề thì ví dụ này thỏa nhưng A, B,C,D có số người wen là 2 còn E, F có số người wen là 1( vô lý)

[lehung.qbmath]

Tui thách đấu đã lâu rồi mà không có ai giải bài này với nè. Sao thế. Không khó đâu

[pi3.14]

vì số người là hửu hạn nên ta có thể chọn ra A có nhiều người quen nhất
Giả sử các người quen của A là A1 ....An.
dễ dàng suy ra các Ai đôi một không cung quen nhau
Vì A1 , A2 cùng quen A nên A1,A2 cùng quen B1 khác A
Vì A1 , A3 cùng quen A nên A1,A2 cùng quen B2 khác A
do A và B1 không quen nhau nên B1 và A có đúng 2 người quen chung là A1 và A2
do A và B2 không quen nhau nên B2 và A có đúng 2 người quen chung là A1 và A3
suy ra B1 khác B2
tương tự A1 ,A4 cùng quen B3(B3 khác B1 và B2).....A1 và An cùng quen Bn-1 (Bn-1 khác B1,B2..)Vậy A1 có n người quen là A B1...Bn
tương tự ta chứng minh cho các bạn trong trại hè đều có n người quen

chứng minh xong

[safaf1121]

Gọi số học sinh là n. Mình nghĩ bạn nên xem lại đề. Vì mình đã thử với trường hợp n=7 và thấy không có cách nào làm thỏa mãn đề. Xin lỗi nếu như mình làm sai. Mong rằng mình sẽ phải nói xin lỗi.