Chủ đề này có 2 trả lời

[NAPOLE]

Cho .CMR:

[auhongan_au]

Cho <img src="http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=1 (a,c,b>0)" $.CMR:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1} \geq \dfrac{3}{4}(a.\sqrt{a}+b.\sqrt{b}+c.\sqrt{c})^{2}" $

theo cauchy-schwarz ta co
$ \sum \dfrac{a^3}{a^2b^2+a^2} \geq \dfrac{(a \sqrt{a}+b \sqrt{b}+c \sqrt{c})^2 }{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2} $
ta can chung minh cho
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2 \leq \dfrac{4}{3}(a^2+b^2+c^2) $
bat dang thuc tren se tuong duong voi
$ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \leq \dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2 $
bat dang thuc tren se tuong voi
$a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2 \geq 0$ (đúng)
suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 22-03-2007 - 21:50

[10maths_tp0609]

2.Xét dãy thực $(a)_{i=1}^n$ (n N,n 4) thỏa mãn $a_i^2=1$. Chứng minh rằng $ \dfrac{a_i}{a_{i+1}^2+1}$ $ \dfrac{4}{5}( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i \sqrt{a_i})^2$ với $a_{i+1} \equiv a_1$

bài tổng quát.