Chủ đề này có 9 trả lời

[lehuynhtinh]

giải phương trình vi phân:


mình suy nghĩ muốn nổ cái đầu mà không ra...hu..hu...hu:ech

có cái đạo hàm nào ở đây đâu nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 23-11-2006 - 01:07

[Rantanplan]

Chắc các exponent là derivative order; nếu không thì đây chỉ là giải một đa thức bậc 5.

Nếu thực sự là derivative order, thì chỉ cần wiki ODE sẽ ra vì đây chỉ là linear homogeneous ODE with constant coefficients.

Cheers

[đoàn chi]

Khó thật. Nhưng bạn thử xem lại đề bài xem đi. Ít ra thì cũng phải giải được phương trình đặc trưng đã chứ. Phưong trình bậc năm đâu phải lúc nào cũng giải được.

[quantum-cohomology]

Muốn xem nó giải đc hay không thì ngồi tính nhóm Galois đi, đâu rồi các siêu nhân pt vi phân đạo hàm riêng đâu rồi, bây giờ là lúc tung ra các kỹ thuật Galois vi phân đây này. Sao dạo này mình thích vào Box giải tích quá đi mất

[toilachinhtoi]

Phương trình đặc trưng có dạng
http://dientuvietnam...tex.cgi?t(t^5-1)/(t-1)=0
và chưa cần thiết phải tính nhóm Galois. Mà chắc là những bài tập PTVP sẽ k cần thiết tính nhóm Galois, nếu k thì SV chết hết:))

[bookworm_vn]

nếu phương trình là



thì nghiệm tính được bằng

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 23-11-2006 - 02:38

[quantum-cohomology]

Thế này biết gọi là gì nhỉ? Cưỡng hiếp các pt vi phân àh? Bó tay luôn. Đang đợi khơi các bác discuss Galois theory mà lại...

[đoàn chi]

1. Cái này gọi là giải phương trình vi phân bằng phần mềm Maple 10.04. Ngoài ra ta có thể giải bằng tay, tuy rằng vất vả hơn rất nhiều, nhưng hình dáng nghiệm thì đẹp hơn.
2. QC thử dùng Galois theory mà tìm ra nghiệm của bài này xem?

[quantum-cohomology]

Tôi thì có quan điểm là: Ta có phép chiếu chính tắc (canonical projection) như sau: p: (Toán học chân tay) ----> (Toán học trí tuệ) modulo (Giải pt). Tôi không biết gì về Differential Galois theory, chỉ biết classical Galois theory, nhưng tất nhiên chả thể nào mà áp dụng lý thuyết Galois vào đây để giải pt vi phân nói trên (ít nhất trong khả năng của tôi). Có thể có ai đó tính toán siêu hơn sẽ giải đc. Mặc dù để chỉ ra pt trên có nghiệm chẳng cần đến Differential Galois Theory.

[kakalot]

Bài này phải dùng đến đại số tuyến tính+ Jordan form thì mới hy vọng làm được!
Trước hết xét dạng :
y^(5)+y^(4+y^(3)+y^(2)+y^(1)+y=0 (1)
Đặt
x_1=y
x_2=y^(1)
x_3=y^(2)
x_4=y^(3)
x_5=y^(4)
Từ đó ta đưa hệ về dạng X(t)=(x_i(t),i=1,..5))=AX(t) A là một ma trận cấp 5
Nghiem có dạng X=Me^(tA)
Đặt f(s)=-x^3-1
Khí đó nghiệm tổng quát của sẽ có dạng X(t)=e^(tA)* [ Tích phân (f(s)e^(-sA)+M)ds]