Cho hình thang cân $ABCD$ ($AD // BC$) ngọai tiếp $(O; 1 cm)$ và nội tiếp $(I)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$, biết $MI = 4 cm$. Tính diện tích hình thang $ABCD$
Ht cân $ABCD$ ($AD // BC$) ngọai tiếp $(O; 1 cm)$ và nội tiếp $(I)$. Tính diện tích
Started By toanvatoi, 22-03-2005 - 21:36
#1
Posted 22-03-2005 - 21:36
#2
Posted 06-09-2012 - 20:54
Lời giải PSW của BlackSelena:
Bài này vui tính quá, nghĩ loanh quanh hồi mà lời giải cũng khá là nhẹ.
Lấy $N$ là trung điểm $DC$
Cho $(O)$ tiếp xúc $AB$ tại $K$ thì ta có $OK \perp AB$
Mà $IM = \perp AB$ (tính chất)
$\Rightarrow \angle KOM = \angle IMO$
Mà $\angle K = \angle O = 90^o$
$\Rightarrow \triangle KOM \sim \triangle OMI$
$\Rightarrow OM^2 = KO.MI = 4$
$\Rightarrow OM = 2$
Vậy $MN = 4$
$\Rightarrow S_{ABCD} = 2. 4 = 8 cm^2$
Mở rộng, tổng quát $KO = x, MI = y$ thì ta có $MN = 2\sqrt{xy}$
Edited by BlackSelena, 06-09-2012 - 21:12.
- E. Galois, yeutoan11, Mai Duc Khai and 9 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users