LỜI GIỚI THIỀU Mình lập ra topic này mình sẽ post các bài toán hay về HÀM SỐ, bên cạnh đó có cả những bài toán về đa thức .Nhưng mình sẽ thiên về ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ( CÔNG CỤ NÀY RẤT MẠNH , VÀ LÀ CÔNG CỤ MÌNH YÊU THÍCH VÌ NÓ GIÚP MÌNH NIỀU TRONG HỌC TẬP)
Mình sẽ thêm càc phần (?) để bạn đọc sẽ tự suy nghĩ vấn để ( tại sao như thế ?) .Và đây sẽ là chuyên đề mình viết lâu dài và luôn thay đổi và bổ sung
Chuyên đề : ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
1)*Nội dung:có nhiều vấn đề cần bàn khi nóí về ppp này :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\dfrac{p}{q} thì p là ước cuả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_0, q là ước cuả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n
định lí này : việc chứng minh không cần bàn ( nó không khó ) , ta chỉ bàn về giá trị ứng dụng cuả nó
Hệ Quả :
http://dientuvietnam....cgi?x^5 x-10=0 không có nghiệm nguyên
Giải : ta có : http://dientuvietnam...tex.cgi?x(x^4 1)=10>0
nên nêú tồn tại nghiệm nguyên thì nó phải dương và nó là ước cuả 10 .Nên nghiẹm chỉ có thể là :
http://dientuvietnam...gi?x={1,2,5,10} ( áp dụng hệ Quả trên ). ta nhận thấy tất cả các số nay không là nghiệm ( thử lại dùng máy tính )
Nên ta có Đpcm:smartass: :smartass:
+) nêú ta có http://dientuvietnam...imetex.cgi?g"(x) không đổi dâú trên một miền thì nó không quá 2 nghiệm trên miền đóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)+2006f'(x) có vô số nghiệm (đề thi vòng trường ...) hướng dẫn : cm : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=f(x).e^{\dfrac{x}{2006} ( dùng Lagrang cho hàm g(x) thì được )
[*]bài toán 2: trên tập D=(0,+
)Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=.....( đề bài này lần sau post tiếp )[*]bài 3:cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+fvàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g'(x)=g(x) có nghiệm
[/list]giải : xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=x_0 thì mọi dãy
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_0 là hoàn tất lời giải
* Quay lại bài toán :
ta chỉ việc chứng minh phương trình :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G(a)=G(b)=0 .Áp dụng Lagrange cho G(x) thì ta thấy sự tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G'(x_0)=0 Như vậy từ đây suy ra pt (1) có nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\to nên ta có đpcm
[*]bài 6:(pt)giải pt : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=-3
[/list](các bạn có thể tham khảothêm :http://http://dienda...topic=22860&hl=) (đề thi HSG vòng trường Nguyễn Trãi -Hải Dương)
Đây chỉ là sơ thảo ...mai mốt sẽ sắp xếp lại theo chuyên đề
P/S: lần này mình chỉ post như thế` lần sau mình sẽ post thêm phần lí thuyết và bài tập
-----------------------------------------------------------------------------------------------
B]bài toán 7[/B]: acho hàm f(x) liên tục /[0,1]:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=f(1)
a)CMR: pt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2006-2007
bài toán 7b):( thầy Khánh ) với giả thiết trên .Tìm tất cả c để pt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[0,1]
Câu a thì đơn giản , khó chăng là câu b
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 8:
Giải hệ phương trình:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x+\sqrt{x^2+1}vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ln2006-\dfrac{1}{1+x^2}>0ta có : pt trên có nhiều nhất 1 nghiệm
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?h(0)=0
nên hệ có nghiệm duy nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y=0 :smartass: :smartass:
bài 2:
Xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G(\pi)>G(0) . Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0 >0 :smartass: :smartass:
Tham khảo đề thi Hải Dương tại :[URL="http://www.toanthpt....?showtopic=7495
----------------------------------------------------------------------------------------------
bài toán 9: bài toán cũ cho:
LgCMR:Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=ncos(\dfrac{\pi}{n})
Ta có :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<t<\dfrac{\pi}{2}
Dễ chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g'(x_0)=0(2))
Từ (1) ta có đồ thị g(x) lõm nên từ (2) ( ta vẽ BBt , cái này không nhất thiết , vẽ để thấy trực quan thôi) thì ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x={0,1}
nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e^x+\dfrac{x^2}{2}+sin^2x
12)gpt : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e^x+x^2+cos^2x=2
13) CHO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\pi}{2}
gpt:
14) tìm min A=:
Mình sẽ lần lươt Post lời giải lên sau!!
Các bạn hãy tham gia ..!!
