1 reply to this topic

[vd_tan]

cho tư giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi I là giao điểm của AC và BD.Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD . Qua I ,dựng đường thẳng d bất kì cắt Đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD và đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD lần lượt tại 4 điểm M ,N,P,Q.Chứng minh MN = PQ

[perfectstrong]

$$\angle AMN=\angle ADI=\angle APB=\angle ICB=\angle PQB$$
NABP là tgnt.
$$\angle MNA=\angle ABP$$
$$\Rightarrow \vartriangle MNA \sim \vartriangle PBA (g.g)( * )$$
$$\Rightarrow \dfrac{MN}{MA}=\dfrac{PB}{PA}(1)$$
Lại có:
$$\angle AMP=\angle PQB(cmt)$$
$$\angle QPB=\angle NAB=\angle MAP(do (* ))$$
$$\Rightarrow \vartriangle MAP \sim \vartriangle QPB(g.g)$$
$$\Rightarrow \dfrac{QP}{MA}=\dfrac{PB}{AP}(2)$$
$$(1),(2) \Rightarrow \dfrac{MN}{MA}=\dfrac{QP}{MA} \Rightarrow MN=QP$$