Chủ đề này có 5 trả lời

[misaki_a1pbc]

cho a+b+c= 2
Tìm GTLN của sina+sinb+sinc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misaki_a1pbc: 18-12-2006 - 17:14

[supermember]

Bài này tôi nghĩ làm thế này:Đặt a=2x,b=2y,c=2z,ta có http://dientuvietnam...n2x sin2y sin2z)=2(sinxcosx+sinycosy+sinzcosz).Đến đây có lẽ c/m bằng Jensen thôi

[dtdong91]

Bài này tôi nghĩ làm thế này:Đặt a=2x,b=2y,c=2z,ta có http://dientuvietnam...n2x sin2y sin2z)=2(sinxcosx+sinycosy+sinzcosz).Đến đây có lẽ c/m bằng Jensen thôi

Hừm ,mình nghĩ là ko được bởi a,b,c đã biết nằm trong khoảng nào đâu mà xài Jensen cho hàm lồi hay lõm

[supermember]

Đây mới là lời giải:ta có sin2x+sin2y+sin2z=4sinxsinysinz.Đến đây jensen là okie rồi (với )

[dtdong91]

Đây mới là lời giải:ta có sin2x+sin2y+sin2z=4sinxsinysinz.Đến đây jensen là okie rồi (với <img src="http://dientuvietnam...etex.cgi?x y z= \pi" $)

Sorry but we don't have x,y,z 0
Xài cái này sin c=-sin(a+b)
Dến lúc này đưa về 2 biến a,b, ko bị ràng buộc gì nữa.

[fecma21]

bài này dễ quá và mình cũng chẳng cần dùng cái chi trâu bò cả

nếu a,b,c có một cái < 0 hay > 120 thì max < 2 ; ta xét tất cả thuộc (0,180)

chỉ cần cái này thôi $\ sinA+sinB+sinC \leq \dfrac{3.\sqrt{3}}{2} $ với $\ A+B+C = 180 $

từ đó ta có $\ sinx + siny+sinz \leq \dfrac{3.\sqrt{3}}{2} $ vớiu mọi x,y,z thỏa mãn x+y+z = 180

còn với x+y+z = 360 => (180-x)+(180-y)+(180-z) = 180 và sin(180-x) = sinx ;

ta chuyển về bài toán có X+Y+Z = 180 ; tim max sinX+sinY+sinZ ? OK