Tìm tất cả các hàm f từ R vào R t/m:
f(x+f(y))=f(x)+y $ \forall x,y \in R $
#2
Đã gửi 08-01-2007 - 20:45
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Dễ dàng c/m f là đơn ánh
Cho x=y=0 thì f(f(0))=f(0) =>f(0)=0
Cho x=0 thì f(f(y))=y mọi y thuộc R
(Hình như đề bài phải có hàm f đơn điệu thực sự chớ chị??)
Nếu f đơn điệu thực sự trên R thì dễ dàng c/m=phản chứng:f(x)=x với f tăng thực sự
f(x)=-x với f giảm thực sự
Cho x=y=0 thì f(f(0))=f(0) =>f(0)=0
Cho x=0 thì f(f(y))=y mọi y thuộc R
(Hình như đề bài phải có hàm f đơn điệu thực sự chớ chị??)
Nếu f đơn điệu thực sự trên R thì dễ dàng c/m=phản chứng:f(x)=x với f tăng thực sự
f(x)=-x với f giảm thực sự
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 09-01-2007 - 16:46
TUYLIPDEN
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
Chị đã bỏ giả thiết đó đi, như thế mới nói chứ
#4
Đã gửi 09-01-2007 - 16:54
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này ngày trước diễn đàn ngày trước có đưa lên 1 lần nhưng chưa ai giải được
Bạn có lời giải chưa vậy,nếu có thì post lên đi
Bạn có lời giải chưa vậy,nếu có thì post lên đi
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 09-01-2007 - 20:15
buckandbaby
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
b1:y= f(x+f(y))-f(x) nên f(a)-f(b) nhận toàn bộ giá trị của R
b2:thay x=-f(y) đặt f(0)=a tính f(-f(x) theo a và f(x)
n3:thay x=-f(x)
b2:thay x=-f(y) đặt f(0)=a tính f(-f(x) theo a và f(x)
n3:thay x=-f(x)
Thành công có 99% là mồ hôi và nước mắt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
