Trong mp (P) cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh a. Từ B và D, về một phía của (P) kẻ hai tia Bx, Dy vg góc với (P).
Cho M, N chuyển động tương ứng trên Bx, Dy sao cho góc OMN = 1v. Xác định vị trí của M và N để thể tích của ACMN min.
Tính giá trị đó.
#2
Đã gửi 17-01-2007 - 20:13
Damtruong
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Bai nay cung ko phai kho lam ,chiu kho ve hinh va nhin ky hon la ra ngay thoi.
Ban dau em ve hinh ,sau do lay 2 diem M va N tren Bx va Dy sao cho BM=x,DN=y. Voi dieu kien dau bai cho goc OMN= 1v=90 do, ta luon co duong cao MN vuong goc voi mp ACM tai M. The tich cua ACMN khi do duoc xac dinh boi cong thuc V=1/3MN*S(ACM)=1/6MN*AC*MO (so lieu cho nay ko nho ro lam) nhung co do lon cua 3 canh nay nhan voi nhau,bai toan can tim min cua ACMN nen ko quan trong hang so.
Bay gio bai toan di tim gia tri nho nhat cua tich MN*MO*AC,duoc biet AC=a*2^(1/2) (a nhan voi can bac 2 cua 2).
Xet tam giac vuong OMN ta co: MN^2 + MO^2 =NO^2 (dinh ly Pitagor)
vi M va N thay doi tren Bx va Dy nen do lon cua MN va MO cung thay doi.
Theo bat dang thuc Cossi thi gia tri nho nhat cua MN va MO trong tam giac nay khi va chu khi chung bang nhau,suy ra :MN=MO
Trong tam giac vuong BMO ta co:MO = (2a^2 + x^2)^(1/2)
Tu day em se tinh duoc gia tri cua the tich ACMN theo a va x, (x-khoang cach cua M so voi B)
Bay gio ta tim vi tri cua N tren Dy. Tu tam giac vuong MNO em se tinh duoc NO theo a va x (da tinh duoc MO o tren). Tu tam giac vuong DNO em se tinh duoc DN cung theo a va x(dung cong thuc Pitagor trong tam giac vuong)
Nhu vay la em co the xac dinh duoc vi tri cua M va N so voi B va D theo gia tri a va x .Va tat nhien la tinh duoc the tich cua ACMN theo a va x.
Em nen xem lai cong thuc tinh the tich cho chinh xac ,vi anh lau lam roi ko dung den cong thuc ca hon 5 nam roi.
Neu co gi thac mac thi gui mail cho anh nha! [email protected]
Ban dau em ve hinh ,sau do lay 2 diem M va N tren Bx va Dy sao cho BM=x,DN=y. Voi dieu kien dau bai cho goc OMN= 1v=90 do, ta luon co duong cao MN vuong goc voi mp ACM tai M. The tich cua ACMN khi do duoc xac dinh boi cong thuc V=1/3MN*S(ACM)=1/6MN*AC*MO (so lieu cho nay ko nho ro lam) nhung co do lon cua 3 canh nay nhan voi nhau,bai toan can tim min cua ACMN nen ko quan trong hang so.
Bay gio bai toan di tim gia tri nho nhat cua tich MN*MO*AC,duoc biet AC=a*2^(1/2) (a nhan voi can bac 2 cua 2).
Xet tam giac vuong OMN ta co: MN^2 + MO^2 =NO^2 (dinh ly Pitagor)
vi M va N thay doi tren Bx va Dy nen do lon cua MN va MO cung thay doi.
Theo bat dang thuc Cossi thi gia tri nho nhat cua MN va MO trong tam giac nay khi va chu khi chung bang nhau,suy ra :MN=MO
Trong tam giac vuong BMO ta co:MO = (2a^2 + x^2)^(1/2)
Tu day em se tinh duoc gia tri cua the tich ACMN theo a va x, (x-khoang cach cua M so voi B)
Bay gio ta tim vi tri cua N tren Dy. Tu tam giac vuong MNO em se tinh duoc NO theo a va x (da tinh duoc MO o tren). Tu tam giac vuong DNO em se tinh duoc DN cung theo a va x(dung cong thuc Pitagor trong tam giac vuong)
Nhu vay la em co the xac dinh duoc vi tri cua M va N so voi B va D theo gia tri a va x .Va tat nhien la tinh duoc the tich cua ACMN theo a va x.
Em nen xem lai cong thuc tinh the tich cho chinh xac ,vi anh lau lam roi ko dung den cong thuc ca hon 5 nam roi.
Neu co gi thac mac thi gui mail cho anh nha! [email protected]
#3
Đã gửi 19-03-2007 - 19:10
Dot dac
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Em cũng bài toán này, mong các anh giải giúp cho.Xin cám ơn trước.
Đề bài: Cho điểm M nằm trong tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là hình chiếu của M lên các mặt tứ diện. I là trọng tâm tứ diện MNPQ. Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
Đề bài: Cho điểm M nằm trong tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là hình chiếu của M lên các mặt tứ diện. I là trọng tâm tứ diện MNPQ. Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
#4
Đã gửi 13-04-2007 - 15:25
hwangjini
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Bài toán của Dot dac có một số điểm sai sau đây (về đề bài):
1.Sử dụng hai lần diểm M. Diểm M ở đây không thể dược lặp lại như thế dược.
2.Thiếu dữ kiện. Chứng minh:
- Giả sủ M
A thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ A.
- Giả sủ M
B thì MI 
dường cao của tứ diện kẻ từ B.
- Giả sủ M C thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ C.
- Giả sủ M D thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ D.
Vậy như theo lời của bạn thì 4 dường cao dó phải trùng nhau mà ở môt. tứ diện bất kì thì diều đó chưa chắc dã xảy ra.
Thân.
1.Sử dụng hai lần diểm M. Diểm M ở đây không thể dược lặp lại như thế dược.
2.Thiếu dữ kiện. Chứng minh:
- Giả sủ M
A thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ A.- Giả sủ M
B thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ B.- Giả sủ M
C thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ C.- Giả sủ M
D thì MI dường cao của tứ diện kẻ từ D.Vậy như theo lời của bạn thì 4 dường cao dó phải trùng nhau mà ở môt. tứ diện bất kì thì diều đó chưa chắc dã xảy ra.
Thân.
#5
Đã gửi 16-04-2007 - 19:32
Dot dac
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Xin lỗi mọi người, không hiểu sao tôi lại có thể nhầm lẫn một cách ngốc nghếch như vậy. Đúng là dốt đặc có khác. Đề bài toán phải viết như thế này mới đúng:
Đề bài: Cho điểm M nằm trong tứ diện ABCD. Gọi A', B', C', D' là hình chiếu của M lên các mặt tứ diện. I là trọng tâm tứ diện A'B'C'D'. Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
Đề bài: Cho điểm M nằm trong tứ diện ABCD. Gọi A', B', C', D' là hình chiếu của M lên các mặt tứ diện. I là trọng tâm tứ diện A'B'C'D'. Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
