Cho (O) và M là 1 điểm nằm ngoài (O) ; từ M kẻ các tiếp tuyến MB ; MD đến đường tròn (O);MAC là 1 cát tuyến bất kỳ. CMR : AB.CD=BC.AD(*)
-Định nghĩa ; tứ giác ABCD nội tiếp (O) mà thỏa mãn
thì đc gọi là tứ giác điều hòa -chú ý ; nếu BD cắt AC tại I thì M;A;I;C đc gọi là hàng điểm điều hòa
tiếp theo ; chúng ta sẽ chứng minh bài toán đảo
cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) thỏa mãn AB.CD=BC.AD
CMR ;các tiếp tuyến tại B và D // với nhau hoặc cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường thẳng AC
ỨNG DỤNG
1/ cho (O) và 1 điểm M cố định nằm ngoài (O) ; kẻ tiếp tuyến MB và 1 cát tuyến MAC bất kỳ ;
1 đường thẳng d bất kỳ // với MB cắt BA; BC lần lượt tại N và P
CMR ; quỹ tích tđ I của NP là 1 tia cố định
2/cho tam giác ABC nội tiếp (O) các tiếp tuyến tại B và C giao nhau tại N. Dựng dây AM //BC; MN gaio (O) tại P
CMR PA đi qua tđ' I của BC
3/ cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B từ C trên AB ( C nằm ngoài 2 đường tròn) kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với (O) . AM và AN cắt (O') tại P và Q CMR MN đi qua tđ' I của PQ
