Chủ đề này có 6 trả lời

[NPKhánh]

Tìm GTLN và GTNN cuả hàm số $\Large y = {\dfrac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} ; x \in [ -1;2] . $

Đại học KD - 2003

[vedeptoan]

Dùng đạo hàm :
$\ y'=\dfrac{1-x}{(x^{2}+1)^{\dfrac{3}{2}}} \$
$\ y'=0 \$ khi $\ x=1 \$.
lập bảng xét dấu với $\ -1\leq x \leq 2 \$ ta có
max y = y(1) = $\sqrt{2} \$ khi x=1
min y = min {y(-1);y(2)} = y(-1) = 0 khi x=-1

[supermember]

Tìm GTLN và GTNN cuả hàm số $\Large y = {\dfrac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} ; x \in [ -1;2] . $

Đại học KD - 2003

Bài này mình nghĩ cần gì dùng đạo hàm:Dễ thấy Min=0 khi x=-1.Mà ta lại có $ x+1 \leq \sqrt{(1+1)(x^2+1)}$ nên Max=$ \sqrt{2} $ khi x=1

[vedeptoan]

Mình thấy phương pháp đạo hàm tìm max, min có lúc cồng kềnh nhưng có lúc rất gọn.Tóm lại là nó có ưu thế hơn so với các phương pháp khác vì độ chính xác

[NPKhánh]

Tìm GTLN và GTNN cuả hàm số $\Large y = {\dfrac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} ; x \in [ -1;2] . $

Đại học KD - 2003

Nâng lên một tí cho vui : CMR

$\Large 0 \le \int\limits_{-1}^{2} {\dfrac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} dx \le 3\sqrt{2} . $

[NPKhánh]

$\Large Cho a;b;c > 0 & a + b + c = 5. Min A = {\sqrt{\dfrac{a+3b - c}{c}}+ {\sqrt{\dfrac{b + 3c-a}{a}}+ {\sqrt{\dfrac{c + 3a-b}{b}} =? $

[dtdong91]

$\Large Cho a;b;c > 0 & a + b + c = 5. Min A = {\sqrt{\dfrac{a+3b - c}{c}}+ {\sqrt{\dfrac{b + 3c-a}{a}}+ {\sqrt{\dfrac{c + 3a-b}{b}} =? $

Em nghĩ là bài này ko cần phải a+b+c=5 đâu bởi dù sao cũng chuẩn hóa được mà
có lẽ use AM-GM ta c/m được (a+3b-c)(b+3c-a)(c+3a-b) 27abc