Chủ đề này có 1 trả lời

[An Infinitesimal]

Những bài toán hay từ cuốn OLP sinh viên
Hi cùng thảo luận

• cho $g(x)$ có đạo hàm đến cấp hai trên R Nếu : $ g(x)+g"(x) \geq 0$ thì $g(x)+g(x+\pi) \geq 0$
• Nếu:$ \int_0^1 f(x) dx <\dfrac{1}{1998},f(0)>0$ thì pt :$x^{1997}=f(x)$ có ít nhất có 1 nghiệm \$(0,1)$
• Tính$ lim_{n \to \infty} \int _0^n \dfrac{e^{-x}}{1+e^{\dfrac{-x}{n}}} dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 20-01-2007 - 21:03

[quanganhct]

Xét $f(x) \geq x^{1997} \forall x \in (0,1) \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f(x)dx<\int\limits_{0}^{1}x^{1997}=\dfrac{1}{1998}$ . Không thỏa .
Nếu $f(x) < x^{1997} \forall x \in (0,1) \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 0}f(x) \leq \displaystyle\lim_{x \to 0}x^{1997} \Rightarrow f(0) \leq 0 $ . Cũng không thỏa . Vậy thi f(x) = x^1997 có ít nhát 1 nghiệm trên (0,1)