Cho tam giác $A_0B_0C_0$ và một điểm $P$ bất kì, gọi $A_{i+1},B_{i+1},C_{i+1}$ theo thứ tự là điểm đối xứng của $P$ qua $B_iC_i,C_iA_i,A_iB_i$, $i=0,1,2$. Chứng minh rằng tam giác $A_3B_3C_3$ đồng dạng với tam giác $A_0B_0C_0$.
Comment: Theo MU, một hướng giải rất rõ ràng cho bài này là sử dụng phép đối xứng trục và góc định hướng. Tuy nhiên, trong quá trình làm có vẻ MU đã quên mất cái gì đó. Các bạn có ý kiến gì về bài này thì thảo luận cùng mình nhé.
#1
Đã gửi 17-01-2007 - 00:45
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#2
Đã gửi 18-01-2007 - 12:30
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
bài này thì sao nhỉ? PiE, kct47 và các bạn khác đâu rồi ? 
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#3
Khách- PiE_*
Đã gửi 18-01-2007 - 16:41
Khách- PiE_*
Khách- PiE_*
-
- Khách
Anh manutd cho lời giải gốc xem nào . Chắc nó phải có cái gì đó đặc biệt lắm , không thì ta chỉ cần sử dụng các hệ thức góc định hướng là ra thôi mà nhưng cách đó chẳng hay tẹo nào cả. Chắc là sau bài toán này còn cái gì đó chứ ?không chẳng ai lại cho làm đề thi sư phạm cả , đúng không anh manutd ?. 
.
.
#4
Đã gửi 18-01-2007 - 21:59
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
góc định hướng chỉ là hướng thôi, em làm cụ thể đi đã, muốn làm được bài này phải nắm chắc các biến đổi góc định hướng qua các phép đối xứng trục.
được biết bài này của thầy N.D.Phất. Thầy này có nhiều bài về biến hình lắm, anh nghĩ bài này cũng chỉ biến hình thôi chứ chẳng có gì đặc biệt.
hì.
được biết bài này của thầy N.D.Phất. Thầy này có nhiều bài về biến hình lắm, anh nghĩ bài này cũng chỉ biến hình thôi chứ chẳng có gì đặc biệt.
hì.
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#5
Khách- PiE_*
Đã gửi 19-01-2007 - 17:37
Khách- PiE_*
Khách- PiE_*
-
- Khách
Uhm , anh nói chí phải .
Em có cái ý kiến này nhé : đầu bài không đúng
nếu như anh manutd chép y nguyên bài toán thì 
nếu ai làm được 10 điểm bài này thì em chấm được 7 .hehe.
Đây, cái này sai nè : " P bất kì ". Với điều kiện này ta có thể xét trường hợp : P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thế thì tam giác $A_3B_3C_3$ suy biến thành đường thẳng rồi còn gì nữa ???? Khi đó làm sao mà đề đúng được nữa nhỉ ???
Thui bới lông tìm vết thế thôi chứ còn 7 điểm còn lại cũng khó kiếm lắm hehehe .
Lần sau có thời gian em post lời giải nhé , khá dài dòng , đánh tex mệt lắm
.
Em có cái ý kiến này nhé : đầu bài không đúng
nếu như anh manutd chép y nguyên bài toán thì nếu ai làm được 10 điểm bài này thì em chấm được 7 .hehe.Đây, cái này sai nè : " P bất kì ". Với điều kiện này ta có thể xét trường hợp : P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thế thì tam giác $A_3B_3C_3$ suy biến thành đường thẳng rồi còn gì nữa ???? Khi đó làm sao mà đề đúng được nữa nhỉ ???
Thui bới lông tìm vết thế thôi chứ còn 7 điểm còn lại cũng khó kiếm lắm hehehe .
Lần sau có thời gian em post lời giải nhé , khá dài dòng , đánh tex mệt lắm
.
#6
Đã gửi 19-01-2007 - 21:29
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
uhm, đề chính thức là điểm P nằm trong tam giác ABC, nhưng anh vẽ hình ra thấy có vẻ như chẳng cần điều kiện này, giờ thì hiểu vì sao lại có nó rồi. đúng ra thì P không thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC là đủ.
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#7
Khách- PiE_*
Đã gửi 19-01-2007 - 22:43
Khách- PiE_*
Khách- PiE_*
-
- Khách
Đúng vậy chỉ cần nó không thuộc đường tròn là được rồi , chứng minh của em cần phải có điều kiện này
À , nếu như nó thuộc đường tròn thì tam giác $ A_3B_3C_3 $ là tam giác suy biến thành điểm và nếu như ta coi tam giác " điểm "đông dạng với mọi tam giác thì bài này đúng trong mọi trường hợp anh nhỉ ?
À , nếu như nó thuộc đường tròn thì tam giác $ A_3B_3C_3 $ là tam giác suy biến thành điểm và nếu như ta coi tam giác " điểm "đông dạng với mọi tam giác thì bài này đúng trong mọi trường hợp anh nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PiE: 19-01-2007 - 23:03
#8
Đã gửi 19-01-2007 - 23:02
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
vậy em post chứng minh đi, bài này anh chưa làm được mà
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#9
Khách- PiE_*
Đã gửi 20-01-2007 - 00:16
Khách- PiE_*
Khách- PiE_*
-
- Khách
hum cũng được thôi ,hôm nay có vẻ nhiều người xem nhi ? hehe .nào anh xem nhé ! Nhân đây tải lên cái hình cho oai ,mãi mới biết up hình lên đây ,khổ quá mất .
Solution . Xét điều kiên P không nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi X,Y, Z lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB thì X,Y,Z không thẳng hàng.
Ta có :
$ V_{P}^{2} : Y \to B_1 $ ; $Z \to C_1 $
$(AP,AB)=(AP,AZ)=(YP,YZ)=(B_1P,B_1C_1) $
Tương tự với điều kiện P không nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ta có :
$(B_1P,B_1C_1)=-(C_2P,C_2A_2) $
$(C_2P,C_2A_2)=-(A_3P,A_3B_3) $
Do đó: $(AP,AB)=(A_3P,A_3B_3) $
Tương tụ:
$(BP,BA)=(B_3P,B_3A_3) $
$(BP,BC)=(B_3P,B_3C_3) $
$(CP,CB)=(C_3P,C_3B_3) $
$(CP,CA)=(C_3P,C_3A_3) $
$(AP,AC)=(A_3P,A_3C_3) $
Từ tất cả các đẳng thức trên ta suy ra tồn tại một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác $ A_3B_3C_3$.
đpcm.
PiE
Solution . Xét điều kiên P không nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi X,Y, Z lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB thì X,Y,Z không thẳng hàng.
Ta có :
$ V_{P}^{2} : Y \to B_1 $ ; $Z \to C_1 $
$(AP,AB)=(AP,AZ)=(YP,YZ)=(B_1P,B_1C_1) $Tương tự với điều kiện P không nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ta có :
$(B_1P,B_1C_1)=-(C_2P,C_2A_2) $
$(C_2P,C_2A_2)=-(A_3P,A_3B_3) $
Do đó: $(AP,AB)=(A_3P,A_3B_3) $
Tương tụ:
$(BP,BA)=(B_3P,B_3A_3) $
$(BP,BC)=(B_3P,B_3C_3) $
$(CP,CB)=(C_3P,C_3B_3) $
$(CP,CA)=(C_3P,C_3A_3) $
$(AP,AC)=(A_3P,A_3C_3) $
Từ tất cả các đẳng thức trên ta suy ra tồn tại một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác $ A_3B_3C_3$.
đpcm.PiE
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
