Bài 18:
Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} $
T/m với mọi số nguyên dương $m,n$ ta có $(f(n))^2+f(m)$ chia hết $(n^2+m)$.
#1
Đã gửi 18-01-2007 - 16:00
kyoshiro_hp
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Tạm biệt toán, tạm biệt diễn đàn.
#2
Đã gửi 19-01-2007 - 12:50
tmbtw
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
NX1:f(1)=1
Từ đó :1+f(m) chia hết (m+1) với mọi m nguyên dương
NX2:f(p-1)=p-1 với mọi p nguyên tố .Vậy tồn tại vô số k nguyên dương để f(k)=k
NX3:Cho n=k thì $k^{2}+f(m)$ chia hết $(k^{2}+f(m))+(m-f(m)$
Nên với mỗi m nguyên dương ,ta có $k^{2}+f(m)$ chia hết |m-f(m)| với mọi k nguyên dương t/m:f(k)=k
Lấy k đủ lớn .thì f(m)=m
Vậy hàm $f(n)=n \forall{n\in{N}}$ là t/m đề bài
Từ đó :1+f(m) chia hết (m+1) với mọi m nguyên dương
NX2:f(p-1)=p-1 với mọi p nguyên tố .Vậy tồn tại vô số k nguyên dương để f(k)=k
NX3:Cho n=k thì $k^{2}+f(m)$ chia hết $(k^{2}+f(m))+(m-f(m)$
Nên với mỗi m nguyên dương ,ta có $k^{2}+f(m)$ chia hết |m-f(m)| với mọi k nguyên dương t/m:f(k)=k
Lấy k đủ lớn .thì f(m)=m
Vậy hàm $f(n)=n \forall{n\in{N}}$ là t/m đề bài
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
