Cả nhà thử bài này xem:3 hàm $f,g,h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa mãn
a)f(g(0))=g(f(0))=h(f(0))=0 và
b)f(x+g(y))=g(h(f(x)))+y với mọi x,y thực.
Chứng minh rằng h=f và g(x+y)=g(x)+g(y) với mỗi x,y thực.
#1
Đã gửi 24-01-2007 - 22:42
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Thấy box này anh em trả lời ác thế? Cả nhà thử bài này xem:
3 hàm $f,g,h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa mãn
a)f(g(0))=g(f(0))=h(f(0))=0 và
b)f(x+g(y))=g(h(f(x)))+y với mọi x,y thực.
Chứng minh rằng h=f và g(x+y)=g(x)+g(y) với mỗi x,y thực.
Cả nhà thử bài này xem:3 hàm $f,g,h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa mãn
a)f(g(0))=g(f(0))=h(f(0))=0 và
b)f(x+g(y))=g(h(f(x)))+y với mọi x,y thực.
Chứng minh rằng h=f và g(x+y)=g(x)+g(y) với mỗi x,y thực.
1728
#2
Đã gửi 25-01-2007 - 06:07
quanganhct
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
x=0 , ta có : f(g(y))=g(0)+y . Cho y=0 , vậy có g(0)=0 ( từ đó suy ra h(0)=f(0)=0 )
f(g(y))=y (1)
Cho y=0 vào phường trình ban đầu , được : f(x)=g(h(f(x))) . Thay x=g(y) g(h(y))=y .(2)
Thay y bởi h(x) vào (1) , kết hợp với 2 , có f(y)=h(y) .
Típ đây .
Giờ ta đang có :
g(h(x))=x
h(g(x))=x
h(x+g(y))=g(h(h(x)))+y=h(x)+y
g(h(x+g(y))) = g(h(x)+y) x+g(y) =g(h(x)+y)
Vậy : g(h(x)+y)=x+g(y) = g(h(x)) + g(y) . Thay x bởi g(a) g(a+y)=g(a)+g(y) ..
C'est fini !!! Keng
f(g(y))=y (1)Cho y=0 vào phường trình ban đầu , được : f(x)=g(h(f(x))) . Thay x=g(y)
g(h(y))=y .(2)Thay y bởi h(x) vào (1) , kết hợp với 2 , có f(y)=h(y) .
Típ đây .
Giờ ta đang có :
g(h(x))=x
h(g(x))=x
h(x+g(y))=g(h(h(x)))+y=h(x)+y
g(h(x+g(y))) = g(h(x)+y) x+g(y) =g(h(x)+y)Vậy : g(h(x)+y)=x+g(y) = g(h(x)) + g(y) . Thay x bởi g(a)
g(a+y)=g(a)+g(y) ..C'est fini !!! Keng
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
