Chủ đề này có 3 trả lời

[chuong_pbc]

cho a,b,c>0 thoả mãn
$ \dfrac{1}{a+1} +\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{d+1} \geq 3$
chứng minh rằng $abcd \leq \dfrac{1}{81} $

[vo thanh van]

cho a,b,c>0 thoả mãn
$ \dfrac{1}{a+1} +\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{d+1} \geq 3$
chứng minh rằng $abcd \leq \dfrac{1}{81} $

Bài này ta xét gt:
$\dfrac{1}{a+1} +\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{d+1} \geq 3\Rightarrow \dfrac{1}{a+1} \geq 1-\dfrac{1}{b+1}+1-\dfrac{1}{c+1}+1-\dfrac{1}{d+1} =\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{d}{d+1} \geq 3. \sqrt[3]{ \dfrac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)} } $
Thiết lập 3 BĐT tương tự,sau đó nhân vế theo vế ta có đpcm

[ngtl]

Một đề thi trong Olympic 30-4(đề của trường Lương Văn Chánh,Phú Yên)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn $a+b+c+d \leq 4$.Chứng minh
$\sum\limits_{cyc}( \dfrac{1}{(a+1)^{2}}) \geq 1.$.

[fecma21]

cho a,b,c>0 thoả mãn
$ \dfrac{1}{a+1} +\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{d+1} \geq 3$
chứng minh rằng $abcd \leq \dfrac{1}{81} $

bài của em đã có TQ rồi mà , hình như sách nào cũng có , quyển anh P.K.H cũng có. Đánh giá TQ như V.T.V ấy

Một đề thi trong Olympic 30-4(đề của trường Lương Văn Chánh,Phú Yên)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn $a+b+c+d \leq 4$.Chứng minh
$\sum\limits_{cyc}( \dfrac{1}{(a+1)^{2}}) \geq 1.$.

$\ VT \geq \dfrac{4}{\sqrt{(a+1).(b+1).(c+1).(d+1)}} $

mà $\ (a+1).(b+1).(c+1).(d+1) \leq 16 $ ( do $\ a+b+c+d \leq 4 $ )

OFF