Chủ đề này có 5 trả lời

[NPKhánh]

Tìm GTLN và GTNN của $F(x;y;z) = x^2.y^2 + z^2$ thoả điều kiện $x^2 + y^2 +z^2 = 3 $

[An Infinitesimal]

Tìm GTLN và GTNN của $F(x;y;z) = x^2.y^2 + z^2$ thoả điều kiện $x^2 + y^2 +z^2 = 3 $

hi có dạng:
$a,b,c\geq 0$ thỏa $a+b+c=3$
tìm cực trị $F(a,bc)=ab+c\le \dfrac{a+b)^2}{2}+c=\dfrac{t^2}{2}+3-t=g(t)$
với $t=b+c$
($t\in[0,3])$
KSH$ g(t)$ với t như trên tìm mã $g(t) $ $\to $xong

[NPKhánh]

Bài toán trên còn nhiều cách nữa . Ban đầu nhiều bạn tưởng rằng dạng này không thể thi Đại học được . Nhưng để ý thử xem $x^2 + y^2 + z^2 = 3 $ là phương trình mặt cầu học lớp 12 nhở?. Như vậy dùng hình học không gian vẫn có thể giải quyết !

Bài này nha.
Tìm cực trị :$F(x;y;z) = x^3 + y^3 + 3z^3 $ thỏa mãn $x^2 + 3y^2 + 5z^2 = 9 $

[supermember]

Bài toán trên còn nhiều cách nữa . Ban đầu nhiều bạn tưởng rằng dạng này không thể thi Đại học được . Nhưng để ý thử xem $x^2 + y^2 + z^2 = 3 $ là phương trình mặt cầu học lớp 12 nhở?. Như vậy dùng hình học không gian vẫn có thể giải quyết !

Bài này nha.
Tìm cực trị :$F(x;y;z) = x^3 + y^3 + 3z^3 $ thỏa mãn $x^2 + 3y^2 + 5z^2 = 9 $

Dùng holder ta tính được Min:$(1+3^3+\dfrac{5^3}{9})(x^3 + y^3 + 3z^3)(x^3 + y^3 + 3z^3) \geq (x^2+3y^2+5z^2)^3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 02-02-2007 - 12:39

[NPKhánh]

Bài toán trên còn nhiều cách nữa . Ban đầu nhiều bạn tưởng rằng dạng này không thể thi Đại học được . Nhưng để ý thử xem $x^2 + y^2 + z^2 = 3 $ là phương trình mặt cầu học lớp 12 nhở?. Như vậy dùng hình học không gian vẫn có thể giải quyết !

Bài này nha.
Tìm cực trị :$F(x;y;z) = x^3 + y^3 + 3z^3 $ thỏa mãn $x^2 + 3y^2 + 5z^2 = 9 $

Hỏi thử một tí nha .
nhận thấy bài toán trên có x y đối xứng vậy ta dồn về biến z được không?

[NPKhánh]

Bài này nha.
Tìm cực trị :$F(x;y;z) = x^3 + y^3 + 3z^3 $ thỏa mãn $x^2 + 3y^2 + 5z^2 = 9 $

Bài của đồng chí nếu định tìm ctdp thì hspt bó tay, còn nếu tìm gtln or gtnn thì kết quả là $ +\infty $ và $-\infty$ chắc là đồng chí muốn tìm gtln và gtnn với $ x; y; z \geq 0 $ phải không???

Chà ! lâu nay mới gặp bác đấy!. Bác đi đâu biệt tăm tôi phải chiến dấu 1 mình đấy!.


$\Large Cho : x\geq y\geq z \geq 1 & x^2 + 3y^2 + 5z^2 = 9 $
Tìm cực trị :$\Large F(x;y;z) = x^3 + y^3 + 3z^3 $