Chủ đề này có 4 trả lời

[ngminhnhat]

cho hcn ABCD,M N P Q lần lượt là các điểm trên AB BC CD DA.cmr chu vi cua MNPQ luôn lớn hơn hoặc bằng 2BD,tìm vị trí M N P Q để Chu vi MNPQ bé nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhnhat: 02-02-2007 - 20:55

[vietkhoa]

Có người giải đây!Trước hết ta có$ P(MNPQ)=MN+NP+PQ+QM$;gọi R;S;T lần lượt là trung điểm MQ;NP;NQ.Ta có $AR= \dfrac{MQ}{2}; CT= \dfrac{NP}{2}$(trung tuyến trong tam giác vuông); $RS= \dfrac{MN}{2}; ST= \dfrac{PQ}{2}$(đường trung bình) $P(MNPQ)=AR+RS+ST+TC \geq AC=BD$;đẳng thức xảy ra MP(hoặc NQ) song song với 1 cặp cạnh của hình chữ nhật

[ngminhnhat]

đẳng thức xảy ra MP(hoặc NQ) song song với 1 cặp cạnh của hình chữ nhật

bđt xảy ra khi MNPQ là hình bình hành chứ

[vietkhoa]

Sai rồi;chỉ cần MNPQ thỏa mãn điều kiện là 2 đường chéo và song song cạnh hình chữ nhật ban đầu thôi.
Có thể chỉ ra ngay phản ví dụ cho trường hợp hình bình hành
@goodbye:bạn không nên spam như vậy

[ngminhnhat]

Sai rồi;chỉ cần MNPQ thỏa mãn điều kiện là 2 đường chéo và song song cạnh hình chữ nhật ban đầu thôi.
Có thể chỉ ra ngay phản ví dụ cho trường hợp hình bình hành
@goodbye:bạn không nên spam như vậy

sao kì vậy ta,nếu theo bạn nói thì MNPQ là hình thoi rồi.để mình cm nó là hình bình hành nè(trong đó có cả hình thoi vì hình thoi là trường hợp đặc biệt của hbh,nếu bạn cm là hình thoi thì sẽ thiếu các trường hợp hbh khác)
ta có
dấu đẳng thức xảy ra khi D,R,T,S,B thang hàng.khi đó RT song song MN,TS song song với PQ MN song song QR(tương tự cm NP song song MQ) MNPQ là hình bình hành

đúng chưa vietkhoa