Chủ đề này có 4 trả lời

[Tuan_Anh_IVO]

Hi....
tớ đang mắc phải một vấn đề thế này:
Dù rằng mình cũng đụng chạm cũng đã lâu với việc giải phương trình hàm thế nhưng rất nhiều lần mình giải gần như kết thúc bài toán rồi mà vẫn lộng cộng chỗ này
Giả sử như $f:R \to R $
$(f(x))^2=x^2 \forall x \in R $
$\Leftrightarrow f(x)=x $ hoặc $ f(x)=-x \forall x \in R $
Vậy phải kết luận như thế nào là chính xác
hay tổng quát hơn giả sử ta ra được phương trình $f(x)$ thế này
$(f(x)-a(x))(f(x)-b(x))= 0$ với $a(x)$ và $b(x)$ là hàm theo $x$ đã biết thì phải làm sao?
đương nhiên nếu đề bài cho một dữ kiện nào đó đề loại một trong 2 hàm thì khỏi phải nói rồi nhưng nếu cả hai hàm đều thỏa thì sao ( ý tớ nói có thể còn một hàm khác sinh ra từ hợp của 2 hàm...) tớ lấy ví dụ củ thể này:
Xác định hàm số $f:R \to R$ thỏa $f(xf(y)+x)=xy+f(x)$
phải xử lí thế nào khi ra được tới $f(x)= \pm x$ ???
Các bạn giúp tớ nhá nếu bạn nào có hẳn một biện luận cho các trường hợp thì hay...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan_Anh_IVO: 03-02-2007 - 19:26

[supermember]

Hi....
tớ đang mắc phải một vấn đề thế này:
Dù rằng mình cũng đụng chạm cũng đã lâu với việc giải phương trình hàm thế nhưng rất nhiều lần mình giải gần như kết thúc bài toán rồi mà vẫn lộng cộng chỗ này
Giả sử như $f:R \to R $
$(f(x))^2=x^2 \forall x \in R $
$\Leftrightarrow f(x)=x hoặc f(x)=-x \forall x \in R $
Vậy phải kết luận như thế nào là chính xác
hay tổng quát hơn giả sử ta ra được phương trình $f(x)$ thế này
$(f(x)-a(x))(f(x)-b(x))= 0$ với $a(x)$ và $b(x)$ là hàm theo $x$ đã biết thì phải làm sao?
đương nhiên nếu đề bài cho một dữ kiện nào đó đề loại một trong 2 hàm thì khỏi phải nói rồi nhưng nếu cả hai hàm đều thỏa thì sao ( ý tớ nói có thể còn một hàm khác sinh ra từ hợp của 2 hàm...) tớ lấy ví dụ củ thể này:
Xác định hàm số $f:R \to R$ thỏa $f(xf(y)+x)=xy+f(x)$
phải xử lí thế nào khi ra được tới $f(x)= \pm x$ ???
Các bạn giúp tớ nhá nếu bạn nào có hẳn một biện luận cho các trường hợp thì hay...

Có 1 số bài PTH mà kết quả là 1 hàm xác định bởi nhiều công thức.Ví dụ hàm số f(x)=x với mọi x chẵn và f(x)=-x với mọi x lẻ (tất nhiên chỉ xét trong tập số tự nhiên).Khi đó công thức của hàm:$f(x)=x.(-1)^x $

[TamTam]

Nếu bạn dự đoán hai hàm $f(x) = x$ và $f(x) = -x$ đều thỏa bài toán thì tìm cách tách rời kết quả đó ra bằng cách giả sử có hai số a,b sao cho $f(a) = a$ và $f(b) = -b$ với điều kiện $a,b$ khác 0, sau đó thay $x,y$ bằng $a$ hay $b$ vào giả thiết, cố gắng suy ra mâu thuẫn.
Ví dụ như bài bạn vừa nêu ra nhé.
Khi tìm được $f(x)$=±$x$, giả sử như trên. Thay $x = a$ và $y = -b$ vào giả thiết, có được $f(a-ab) = ab+a$. Nhận xét rằng $a-ab $≠ $ab+a$ nên phải có $f(a-ab) = ab-a$, suy ra $ab+a = ab-a$, hay $ab = 0$, vô lý !.
Vậy $f(x) = x$ với mọi $x$ và $f(x) = -x$ với mọi $x$ là hai hàm thỏa mãn bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TamTam: 02-02-2007 - 21:56

[An Infinitesimal]

Có 1 số bài PTH mà kết quả là 1 hàm xác định bởi nhiều công thức.Ví dụ hàm số f(x)=x với mọi x chẵn và f(x)=-x với mọi x lẻ (tất nhiên chỉ xét trong tập số tự nhiên).Khi đó công thức của hàm:$f(x)=x.(-1)^x $

Hi đối với hàm ( thường là không liên tục ) thì có thể xảy ra TH đan xen
Cả hai hàm VD:
$f(x)=\{x,\forall x\geq 0\\-x,\forall x\le 0$
$\to f(x)=|x|$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 03-02-2007 - 18:08