Tìm tất cả hàm f liên tục trên R và thỏa mãn: $f(x+2002)(f(x)+\sqrt{2003})=-2004$, $\for x\in R$
#2
Đã gửi 07-02-2007 - 09:06
TamTam
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Giả sử $f$ là hàm thỏa đề.
Khi đó $\large f(x) \neq 0$ và $\large f(x) \neq -sqrt{2003}$ với mọi $x$. Đặt $a$ = $\large sqrt{2003}$
Vì $f$ liên tục nên có các trường hợp sau :
* Nếu Im$f$ là con của (-vô cùng,$-a$ ), khi đó $VT$>$0$>$-2004$
* Nếu Im$f$ là con của ($0 $,vô cùng ), khi đó $VT$>$0$>$-2004$
* Nếu Im$f$ là con của ($-a$,$0$), ta có $-a$<$f(x)$<$0$, suy ra vế trái có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $2003$.
Tóm lại không tồn tại hàm số thỏa đề.
Khi đó $\large f(x) \neq 0$ và $\large f(x) \neq -sqrt{2003}$ với mọi $x$. Đặt $a$ = $\large sqrt{2003}$
Vì $f$ liên tục nên có các trường hợp sau :
* Nếu Im$f$ là con của (-vô cùng,$-a$ ), khi đó $VT$>$0$>$-2004$
* Nếu Im$f$ là con của ($0 $,vô cùng ), khi đó $VT$>$0$>$-2004$
* Nếu Im$f$ là con của ($-a$,$0$), ta có $-a$<$f(x)$<$0$, suy ra vế trái có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $2003$.
Tóm lại không tồn tại hàm số thỏa đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TamTam: 07-02-2007 - 09:17
Après la pluie, le beau temps!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
