Tìm tất cả các hàm $f: N->N$ sao cho:
$f^{(19)}(n)+97f(n)=98n+232$, trong đó $f^{(k)}(n)=f(f(...(f(n)))$
#2
Đã gửi 12-02-2007 - 22:18
TamTam
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này khá quen thuộc.
Viết lại lời giải một tí nhé.
Đặt $f(n) = n+2+a_n$, mục đích chỉ ra $a_n = 0$.
Dễ chỉ ra $f(n) \leq n+3$ với mọi $n \leq 156$ (từ giả thiết)
Cứ thế, suy ra $97f(n) <f_1_9(n)+97f(n) \leq n+57+97f(n) $, dễ dàng có $a_n = 0$
Sau đó quy nạp với $n > 36$, tìm được $f(n) = n+2$.
Không biết như vậy có tắt quá không???
Viết lại lời giải một tí nhé.
Đặt $f(n) = n+2+a_n$, mục đích chỉ ra $a_n = 0$.
Dễ chỉ ra $f(n) \leq n+3$ với mọi $n \leq 156$ (từ giả thiết)
Cứ thế, suy ra $97f(n) <f_1_9(n)+97f(n) \leq n+57+97f(n) $, dễ dàng có $a_n = 0$
Sau đó quy nạp với $n > 36$, tìm được $f(n) = n+2$.
Không biết như vậy có tắt quá không???
Après la pluie, le beau temps!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
