Chủ đề này có 1 trả lời

[tyle]

xin giai giup minh bai toan nay

Viet pt mat phang qua M(4,1,2) và chắn trên 3 trục tọa độ tại ba điểm A,B,C saocho thể tích tứ diện ABCD là nhỏ nhất ?

[nxq2705]

xin giai giup minh bai toan nay

Viet pt mat phang qua M(4,1,2) và chắn trên 3 trục tọa độ tại ba điểm A,B,C saocho thể tích tứ diện ABCD là nhỏ nhất ?

Bài này post lâu lắm rùi mà k ai trả lời nè! nhưng mà hình như bài này nhầm đề tí thì phải (lấy đâu ra điểm D? hờ hờ! chắc ý bạn là điểm O chứ gì?) Nếu vậy thì cũng k khó đâu mà! Giả sử ba giao điểm A, B, C là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (chỉ xét a,b,c dương thôi!) thì ta có pt (mặt chắn) mp(ABC) là
$
\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.
$
Do M thuộc mặt này nên
$
1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{8}{abc}} \Rightarrow abc\geq 216.
$
Lại có
$
V_{OABC}=\dfrac{1}{6}abc\geq 36.
$
Còn trường hợp có a,b hoặc c âm thì chịu!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxq2705: 25-05-2009 - 16:06