Cho $m,n$ là hai số nguyên sao cho phương trình $x^2-mx+n=0$ có 2 nghiệm thực $a,b$. Chứng minh $a,b$ là các số nguyên nếu và chỉ nếu $[ma]+[mb]$ là số chính phương.
#1
Đã gửi 19-02-2007 - 22:29
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#2
Đã gửi 20-02-2007 - 16:51
tmbtw
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Đề bài chỉ đúng với n không âm Chẳng hạn xét m=1 và n=-1.Rõ ràng không t/m 
Giả sử [ma]+[mb] là SCP,đặt là $k^{2}$(k không âm )
Ta có $k^{2}=m^{2}$-({ma}+{mb})
Nên với m>0 thì $m^{2}\geq{k^{2}}\geq{(m-1)^{2}}$Nên k=m or(m-1)
+)Nếu k=m-1 thì m=1 và k=0.Xét delta=1-4n>0 nên n=0 .Ta có k/đ bài toán
+)Nếu k=m thì {ma}+{mb}=0 hay {ma}={mb}=0 nên ma,mb nguyên nên $a^{2} ,b^{2}$ nguyên(do gt) nên a,b nguyên (đpcm)
Nếu m<0 tt
Giả sử [ma]+[mb] là SCP,đặt là $k^{2}$(k không âm )Ta có $k^{2}=m^{2}$-({ma}+{mb})
Nên với m>0 thì $m^{2}\geq{k^{2}}\geq{(m-1)^{2}}$Nên k=m or(m-1)
+)Nếu k=m-1 thì m=1 và k=0.Xét delta=1-4n>0 nên n=0 .Ta có k/đ bài toán
+)Nếu k=m thì {ma}+{mb}=0 hay {ma}={mb}=0 nên ma,mb nguyên nên $a^{2} ,b^{2}$ nguyên(do gt) nên a,b nguyên (đpcm)
Nếu m<0 tt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmbtw: 21-02-2007 - 09:48
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
