Chủ đề này có 8 trả lời

[pi3.14]

có 30 đồng xu trên mặt bàn ,tất cả chúng đều ngửa.Người ta có thể đổi mặt một lần đồng thời 29 đồng xu trong chúng có khả năng dẫn đến trang thái cả 30 đông xu đều úp sau 1 số lần đổi mặt không
Cũng câu hỏi tương tự nếu có 45 đồng xu (ở đây người ta có thể lật 44 đồng xu)

[vietkhoa]

Bài này có 1 cách lật như sau:Gọi 30 đồng xu là $a_1;a_2;a_3;...;a_{30}$
Lật 45 lần:
Lần 1:Không lật $a_{30}$
Lần 2:Không lật $a_{29}$
Lần 3:Không lật $a_{28}$
..............................
Ta thấy mỗi đồng xu đều được lật 29 lần thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trường hợp 45 đồng không áp dụng được cách này(hình như là không lật được thật)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 23-02-2007 - 22:05

[bachocnhi]

Theo cách giải của vietkhoa ta thấy nếu đặt các đồng xu là $a_1 ;a_2; a_3... a_45$
Ta thấy:
lần 1 ko lật đồng$ a_1$
lần 2 ko lật đồng $a_2$
.............................
lần 45 ko lật đồng $a_45$
Như vậy mỗi đồng xu đều được lật 44 lần. Nhưng vì sau 44 lần là số chẵn nên mặt của các đồng xu đều quay trở về lúc ban đầu. Nên ko thể có khả năng 45 đồng xu ngửa đều được lật úp.
Từ bài toán trên, ta có dạng tổng quát: Với n đồng xu ta có thể lật được n-1 lần để các đồng xu đều cùng quay về một mặt.
Nếu n là số lẻ, các đồng xu sẽ quay cùng mặt với lúc ban đầu.
Nếu n là số chẵn, các đồng xu sẽ quay ngược mặt với lúc ban đầu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachocnhi: 24-02-2007 - 15:47

[waterblue_90]

@bachocnhi: bạn có thể cm rõ hơn khi n là số lẻ, không thể lật để tất cả các đồng xu quay ngc mặt với lúc ban đầu đc ko?

[vietkhoa]

waterblue nói đúng.Trong cách lật của mình thì không được nhưng nếu cách lật khác được thì sao???bachocnhi phải cm rõ ràng hơn chứ

[bachocnhi]

Ta thấy có 2 TH:
Trường hợp một sau khi tách và chia đều các đồng xu như tôi đã post thì sau 45 lần các đồng xu cùng quay ngửa(loại)
Trường hợp 2: Ta bỏ không lật đồng xu có số lần lật ít nhất( tính từ lần lật 2). Ta loại TH chỉ bỏ ko lật một đồng xu duy nhất.
Gọi n là sô lần lật chẵn của các đồng xu, n+1 là nhóm các đồng xu có lần lật lẻ. Gọi một đồng xu là 1 a, ta có:
lần lật n n+1
1 1 44
2 43 2
3 3 42
4 43 2
5 1 44
Như vậy, theo cách lật này, muốn các đồng xu cùng có một mặt thì các đồng xu phải cùng một nhóm khi và chỉ khi tổng đồng xu ở hai nhóm và số đồng xu được lật cùng chẵn hoặc cùng lẻ mà 44 và 45 lại ko cùng chẵn lẻ=> cách này ko TMĐK
Vậy ko lật đc 45 đồng xu

[safaf1121]

Trong Toán học có những đối tượng mang các tính chất không thay đổi trước mọi thuật toán( chú ý không chỉ là phép toán), ta gọi những đối tượng trên là các đại lượng bất biến. Xét bài toán đã cho:
Ta có thể quy nó về bài toán sau: cho dãy gồm n+1 (với n không bé hơn 2)số thực cùng dấu (+), ta chỉ đổi dấu ít nhất và nhiều nhất n số nói trên. CMR: tồn tại một số thực (+) sau một số lần đổi dấu hữu hạn ( 0)
Lần 1:ai cũng biết có n số (-) và 1 số a (+).
Lần 2: ta sẽ có nhiều cách tổ hợp n để đổi dấu, tuy nhiên các cách sẽ mang 1 trong 2 dạng thức cơ bản sau:
1. trong n có a: ai cũng biết sau đó sẽ tồn tại số (+), ở đây là n-2 số. Vậy xuất hiện 2 số (-).
2. trong n không chứa a: a là số (+) cần chứng minh tồn tại.
(nếu chỉ xảy ra TH2 thì khỏi phải bàn nhỉ?)
Lần 3: Do phải đổi dấu ít nhất n số nên phải đổi đấu ít nhất một trong 2 số (-),ta thấy luôn tồn tại số(+) và tồn tại ít nhất 2 số âm sau đó( mình nghĩ các bạn hiểu). Trong các lần sau tính chất này là bất biến ( lý luận như lần 3).
Đến đây bài toán xem như giải xong. Mình chỉ nghĩ đến đó, mong các bạn góp ý thêm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi safaf1121: 28-02-2007 - 01:41

[vietkhoa]

Tính bất biến trong số học

[safaf1121]

Nếu các bạn thích thì có thể tìm hiểu cuốn "Giải Toán bằng đại lượng bất biến" của thầy Nguyễn Hữu Điển.