3 replies to this topic

[QUANVU]

Các số thực $x,y$ thỏa mãn

$\sin{x}+\cos{y}=1$

và

$\cos{x}+\sin{y}=-1.$

Chứng minh rằng $\cos{2x}=\cos{2y}$.

Edited by QUANVU, 26-02-2007 - 16:40.

[caothudainoi]

bình phương hai vế suy ra sinxcosy=-sinycosx
Nếu cosy=0 suy ra sinx=1 suy ra cosx =0 suy ra cos2x=cos2y
Giả sử cosxcosy khác 0
ta có tgx=tgy
mà cos2x=(1-(tgx)^2)/(a+(tgx)^2)
suy ra dpcm

[hikaru123]

Làm như caothudainoi đến chỗ $sinxcosy+cosxsiny=0$
$sin(x+y)=0$
$x+y=k\pi$
$2x=2k\pi-2y\rightarrow$ dpcm

[caothudainoi]

hic hic!!hu hu!!
Lâu ngày không học lượng giác quên cả mấy công thức cơ bản
sinxcosy + sinycosx =0 suy ra sin(x+y)=0
cos2x-cos2y=-2sin(x-y)sin(x+y)=0