cmr voi so nd n bat ky ta co
trung binh cong cac uoc nguyen duong cua n
khong lon hon $\dfrac{n+1}{2} $ va khong nho hon$sqrt{n} $
Bai nay lay hen dau nam thoi
tp hcm
Bắt đầu bởi Hero TVƠ, 02-03-2007 - 22:57
#2
Đã gửi 03-03-2007 - 16:19
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Bài này giả sử n có p ước là $ a_1 \leq a_2 \leq ...\leq a_p$
Suy ra $ a_p \leq n $,$ a_{p-1} \leq \dfrac{n}{2}$,...
Từ đó suy ra $ \dfrac{\sum a_i}{p} \leq \dfrac{n(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{p}}{p} \leq n$
Còn vế sau Ta có $ a_1.a_n =n$ Dùng cauchy => $ a_1+a_n \geq 2\sqrt{n}$
tương tự là ra
Suy ra $ a_p \leq n $,$ a_{p-1} \leq \dfrac{n}{2}$,...
Từ đó suy ra $ \dfrac{\sum a_i}{p} \leq \dfrac{n(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{p}}{p} \leq n$
Còn vế sau Ta có $ a_1.a_n =n$ Dùng cauchy => $ a_1+a_n \geq 2\sqrt{n}$
tương tự là ra
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
