Giải pt:
$ 2^{ (sinx)^{2} } + 3^{( cosx)^{2} }=4 $
#2
Đã gửi 05-03-2007 - 13:11
kiem_khach
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
ME
đặt 2 ẩn phụ đưa về hệ đối xứng...
kiếm sắc lượn bay....cuộc đời....ta vẫn cười ngạo nghễ..... (5+)...
#3
Đã gửi 05-03-2007 - 19:13
fecma21
-
- Thành viên
-
- 514 Bài viết
Thiếu úy
bài này có cách giải = BDT hay tuyệt
$ VT = (2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x})+(3^{cos^{2}x}-2^{cos^{2}x}) $
mà *) $ 2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x} \leq 3 $ do .....
$\ (2^{sin^{2}x}-1).(2^{cos^{2}x}-1) \geq 0 $ => $ 2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x} \leq 2^{sin^{2}x+cos^{2}x}+1 = 3 $
và *) $ (3^{cos^{2}x}-2^{cos^{2}x}) \leq 1 $
thật vậy xét $ f(x) = 3^x-2^x $ trên [0;1] thì $ f'(x) = 3^x.ln3-2^x.ln2 > 0 $
=> $ f(x) \leq f(1) = 1 $
Vậy $ VT \leq 4 $ => pt có nghiệm là $ sinx = 0 $ => $ x = k.\pi $
$ VT = (2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x})+(3^{cos^{2}x}-2^{cos^{2}x}) $
mà *) $ 2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x} \leq 3 $ do .....
$\ (2^{sin^{2}x}-1).(2^{cos^{2}x}-1) \geq 0 $ => $ 2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x} \leq 2^{sin^{2}x+cos^{2}x}+1 = 3 $
và *) $ (3^{cos^{2}x}-2^{cos^{2}x}) \leq 1 $
thật vậy xét $ f(x) = 3^x-2^x $ trên [0;1] thì $ f'(x) = 3^x.ln3-2^x.ln2 > 0 $
=> $ f(x) \leq f(1) = 1 $
Vậy $ VT \leq 4 $ => pt có nghiệm là $ sinx = 0 $ => $ x = k.\pi $
fecma21
2K ID
T N T
2K ID
T N T
#4
Đã gửi 06-03-2007 - 20:00
TUYLIPDEN
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
Bài này sử dụng BDT Bernouli là ra ngay mà
#5
Đã gửi 16-03-2007 - 09:47
Hero TVƠ
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
xin gửi góp vui bài đơn giản
Giải pt
$ 9^{sinx^2}+9^{cosx^2} $=10
Giải pt
$ 9^{sinx^2}+9^{cosx^2} $=10
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
