AC).Gọi AH,AM,AD lần lượt là đường cao,Đường trung tuyến và đường phân giác trong của góc A.CMR D là trung điểm của HM khi và chỉ khi $ sinB.sinC=sin^2({A/2})$
Lop 10 Ne
Started By thanhhai, 05-03-2007 - 10:36
#1
Posted 05-03-2007 - 10:36
thanhhai
-
- Thành viên
-
- 17 posts
Binh nhì
Cho tam giác ABC(AB AC).Gọi AH,AM,AD lần lượt là đường cao,Đường trung tuyến và đường phân giác trong của góc A.CMR D là trung điểm của HM khi và chỉ khi
$ sinB.sinC=sin^2({A/2})$
AC).Gọi AH,AM,AD lần lượt là đường cao,Đường trung tuyến và đường phân giác trong của góc A.CMR D là trung điểm của HM khi và chỉ khi $ sinB.sinC=sin^2({A/2})$
#2
Posted 05-03-2007 - 20:56
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 posts
Sĩ quan
Theo định lí ham sin tam giác ABD ta có $\large\dfrac{AD}{sinB}=\dfrac{BD}{sinA/2}$.
=>sinB=$\large\dfrac{ADsin\dfrac{A}{2}}{BD}$.
tương tự =>sinBsinC=$\large\dfrac{AD^2sin^2\dfrac{A}{2}}{BDCD}$
tam giác AHD đồng dạng tam giác EMD với E là giao điểm AD với (ABC)(vì vậy EM vuông góc BC)
=>ED=AD.
Lại có BD.CD=AD.DE(phương tích D)=AD^2.
dpcm
=>sinB=$\large\dfrac{ADsin\dfrac{A}{2}}{BD}$.
tương tự =>sinBsinC=$\large\dfrac{AD^2sin^2\dfrac{A}{2}}{BDCD}$
tam giác AHD đồng dạng tam giác EMD với E là giao điểm AD với (ABC)(vì vậy EM vuông góc BC)
=>ED=AD.
Lại có BD.CD=AD.DE(phương tích D)=AD^2.
dpcm
Edited by doanquocdung, 05-03-2007 - 20:57.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
