Chủ đề này có 8 trả lời

[fl0wercactus]

cho 3 số dương x,y,z thỏa $x+y+z=1$
tìm GTNN của $T= \dfrac{x+y}{xyz} $

[Thai_Long]

cho 3 số dương x,y,z thỏa $x+y+z=1$
tìm GTNN của $T= \dfrac{x+y}{xyz} $

$\ T = \dfrac{1}{z} ( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} ) \geq \dfrac{4}{z(x+y)} \geq \dfrac{16}{ (x+y+z)^{2} } =16 $
$ \Rightarrow T \geq 16 $.Dấu = xãy ra $ \Leftrightarrow x=y=1/4 , z= 1/2$

[dtdong91]

ta có
$\dfrac{x+y}{xyz} \geq \dfrac{2\sqrt{xy}}{xyz} \geq \dfrac{2}{z\sqrt{xy}} =\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{z}{2}.\dfrac{z}{2}.x.y}$
Am-GM cho mẫu là xong

[fl0wercactus]

một bài khác $x+y+z=1$
tìm max $T= \dfrac{x}{x+1}+ \dfrac{y}{y+1}+ \dfrac{z}{z+1} $

[dtdong91]

ta c/m T $\dfrac{3}{4}$
Đưa về thành
$\sum \dfrac{y+z-2x}{x+1} \geq 0 $
Giả sử x y z => Trê-bư-sép

[supermember]

một bài khác $x+y+z=1$
tìm max $T= \dfrac{x}{x+1}+ \dfrac{y}{y+1}+ \dfrac{z}{z+1} $

Chắc Cô-si dưới mẫu là được thôi:
$ x+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{x}{27}} $
Bây giờ chuyển bài toán về tìm max của:$x^3+y^3+z^3 $ với x,y,z>0 thỏa mãn $x^4+y^4+z^4=3$,cái này dùng Holder là okie.

[fl0wercactus]

một bài khác $x+y+z=1$
tìm max $T= \dfrac{x}{x+1}+ \dfrac{y}{y+1}+ \dfrac{z}{z+1} $

ta chứng minh $(f(t))'<0 $với $f(t)= \dfrac{t}{t+1}$
dùng trêbưsep
$f(x)+f(y)+f(z) \leq 3f( \dfrac{x+y+z}{3} )$
$\Leftrightarrow$ $max T= \dfrac{3}{4}$

[waterblue_90]

có $T= 3 - $ $\sum$ $\dfrac{1}{1+x} $
sau đó dùng BCS là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 13-03-2007 - 23:52

[fl0wercactus]

một bài tương tự
$x,y,z>-1$ ; $ x+y+z=1$
tìm max $P= \dfrac{x}{1+x^2}+ \dfrac{y}{1+y^2}+\dfrac{z}{1+z^2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fl0wercactus: 13-03-2007 - 23:56