Cho $a+b+c+d=1$Chứng minh rằng :
$(a+c)(b+d) + 2(ac+bd) \geq \dfrac{1}{2}$
THTT
Bắt đầu bởi vo thanh van, 18-03-2007 - 14:11
#2
Đã gửi 18-03-2007 - 14:32
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
BĐT này sai rồi,cho a=b=c=0,2,d=0,4.....Cho $a+b+c+d=1$Chứng minh rằng :
$(a+c)(b+d) + 2(ac+bd) \geq \dfrac{1}{2}$
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 18-03-2007 - 14:40
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Sai rồi phải là dấu 
mới đúng
CM như sau
Đặt a+c=S,=>b+d=1-S
Ta có $ 2ac \leq \dfrac{S^2}{2},2bd \leq \dfrac{(1-S)^2}{2}$
=> $VT \leq S(1-S)+\dfrac{S^2+(1-S)^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
mới đúng CM như sau
Đặt a+c=S,=>b+d=1-S
Ta có $ 2ac \leq \dfrac{S^2}{2},2bd \leq \dfrac{(1-S)^2}{2}$
=> $VT \leq S(1-S)+\dfrac{S^2+(1-S)^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
