Chủ đề này có 3 trả lời

[Phạm Đức Hiếu]

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC, CA tại E,D,F. Chứng minh rằng
$\dfrac{EF}{\sqrt{AB.AC}} +\dfrac{ED}{\sqrt{AB.BC}} + \dfrac{DF}{\sqrt{BC.AC}} <=\dfrac{3}{2} $

[Handsome Hero]

Xin loi vi` may vua cai` lai nen chua co unikey, danh` danh' ko dau vay.
Neu admin ko dong` y' thi del ba`i na`y giu`m.
Sau day la` duong` phu (khong biet' co' ca'ch na`o hay hon ko)
Tu F ke FQ voi AC, cat' AI tai V, FE cat' AI tai H, BK voi AC. Goi la so do $ \widehat{BAI}$
CMinh duoc: AF = AE = p-a, BF = BD = p-b, CE = CD = p-c. (Voi a = BC, b = AC, c = AB, p = $ \dfrac{a + b + c}{2}$
* EF = 2(p-a)sin (1)
* 4(p-b)(p- c) = ... = $ a^{2} - (b-c)^{2} $
* $ a^{2} = BC^{2} = BK^{2} + KC^{2} $
= $ c^{2} - AK^{2} + (AC - AK)^{2}$
= $ (b - c)^{2}$ + 2bc - 2bc $ \dfrac{AK}{c}$
Bien doi mot hoi, ban se dc: $\dfrac{(p-b)(p-c)}{bc} = sin^{2}$
$ \Rightarrow$ sin = $\sqrt{ \dfrac{(p-b)(p-c)}{bc} }$ (2)
ket hop (1) va` (2), ta duoc:
$ \dfrac{EF}{ \sqrt{bc} }$ = 2$\sqrt{ \dfrac{(p-a)^{2}(p-b)(p-c)}{(bc)^{2}} }$
Den day, ap dung Cauchy se CM duoc ${\dfrac{EF}{ \sqrt{bc} } \leq {\dfrac{1}{2}} $
CM tuong tu voi 2 cai con lai, ban se duoc dieu phai chung minh. Chuc ban thanh cong (Hu`, la`n dau` danh' nen met bo ca hoi tai)

[Phạm Đức Hiếu]

Bạn có thể ghi cụ thể cái bước biến đổi để ra (p-b)(p-c)/bc = $sin^2 $
À, cách giải của bạn rất giống cách giải của lớp TCT1 trường bồi dưỡng văn hóa Lý Tự Trọng. Bạn học ở đó phải ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Đức Hiếu: 19-03-2007 - 20:58

[Handsome Hero]

Oh, sao bạn biết hay thế ?