Cho $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Với mỗi $n \in \mathbb{Z}$ xét phương trình:
$E_n: (a+n)x^2-2(b+n)x+c+n=0.$
(a) Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là một cấp số cộng, thì các phương trình $E_n$ có một nghiệm chung.
(b) Chứng minh rằng nếu mọi phương trình $E_n$ đều có nghiệm thực , thì $a,b,c$ là một cấp số cộng và mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ.
#1
Đã gửi 20-03-2007 - 11:10
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#2
Đã gửi 20-03-2007 - 16:24
1001001
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Super Theory
Cái này nên post bên THCS nhưng dù sao lỡ post bên này rồi thì mình giải luôn.
a/ Khi $a,b,c$ lập thành 1 cấp số cộng thì $a+n+c+n-2(b+n)=0$ nên các phương trình $E_n$ có nghiệm chung $x=1$.
b/ $\Delta'=(2b-a-c)n+b^2-ac \ge 0$ với mọi $n$ khác $a$ thì $2b=a+c$. Mỗi phương trình đều có nghiệm là $1$.
a/ Khi $a,b,c$ lập thành 1 cấp số cộng thì $a+n+c+n-2(b+n)=0$ nên các phương trình $E_n$ có nghiệm chung $x=1$.
b/ $\Delta'=(2b-a-c)n+b^2-ac \ge 0$ với mọi $n$ khác $a$ thì $2b=a+c$. Mỗi phương trình đều có nghiệm là $1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 20-03-2007 - 16:25
My major is CS.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
