Chủ đề này có 5 trả lời

[MyLoveIs4Ever]

x,y,z thực thỏa xyz=2 và $\large\ xy+yz+xz < \sqrt[3]2(x+y+z)$ CMR 1 trong 3 số x,y,z có 1 và chỉ 1 số >$\sqrt[3]2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 22-03-2007 - 11:05

[dtdong91]

Bài này vui lém
Giả sử có 2 số $ \sqrt[3]{2}$
Đặt x=$ \sqrt[3]{2}+a$,y=$\sqrt[3]{2}+b$,$z=\sqrt[3]{2}-c$
Đưa về c/m
$\sqrt[3]{2}(a+b-c) \geq bc+ca-ab$
với $(\sqrt[3]{2}+a)(\sqrt[3]{2}+b)(\sqrt[3]{2}-c)=2$
Khai triển ra =>dpcm

[supermember]

Bài này vui lém
Giả sử có 2 số $ \sqrt[3]{2}$
Đặt x=$ \sqrt[3]{2}+a$,y=$\sqrt[3]{2}+b$,$z=\sqrt[3]{2}-c$
Đưa về c/m
$\sqrt[3]{2}(a+b-c) \geq bc+ca-ab$
với $(\sqrt[3]{2}+a)(\sqrt[3]{2}+b)(\sqrt[3]{2}-c)=2$
Khai triển ra =>dpcm

Cái này mới là 1 vế,đề còn 1 vế là có 1 (tức là có trường hợp ko có số nào)

[dtdong91]

Hix ko thể có t/hợp đó được bởi nếu ko có số nào $\sqrt[3]{2}$ thì abc $2$
Trái gt

[supermember]

Hix ko thể có t/hợp đó được bởi nếu ko có số nào $\sqrt[3]{2}$ thì abc $2$
Trái gt

cái này chưa chắc vì a,b,c là các số thực.

[dtdong91]

Uhm chỉ còn xét t/h 2 số âm giả sử là x,y
Ta có $ (x+y)(\sqrt[3]{2}-z)+z\sqrt[3]{2}-xy \geq 0$
Nếu z $ \sqrt[3]{2}$=>dpcm
Nếu z $ \sqrt[3]{2}$ =>$(x+y)(\sqrt[3]{2}-z) \leq 0$
=>$z\sqrt[3]{2}-xy \geq 0$ => $ z \geq \sqrt[3]{2}$ => vô lý