1 reply to this topic

[HUYVAN]

Chứng minh: Với mỗi số thực $x $ thỏa mãn: $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x)$ thì $f$ là hàm tuần hoàn.

[boconganh_92]

Chứng minh: Với mỗi số thực $x $ thỏa mãn: $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x)$ thì $f$ là hàm tuần hoàn.

thay $x$ bởi $x+1$ ta có
$f(x+2)+f(x)= \sqrt{2} f(x+1)$
$\Rightarrow f(x+2)+ \sqrt{2} f(x-1)=f(x)$
thay $x$ bởi $x-1$ ta có
$f(x)+f(x-2)= \sqrt{2} f(x-1)$
$\Rightarrow f(x+2)=-f(x-2)$ hay $f(x)=-f(x-4)=f(x-8)$
vậy hàm số tuần hoàn với chu kì $T=8 \Rightarrow $đpcm
hình như bài này có thể thay số 1 bởi số dương a bất kì thì phải
làm tương tự thôi
mình ko hiểu do bài này dễ quá hay sao mà mọi người ko làm vậy

Edited by vuthanhtu_hd, 02-08-2009 - 13:09.