$f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 4x - 1$
$g(x) = x^8 + x^2 - x - 1$
Bài 2: Hãy tìm một đa thức bất khả quy trên $Z$ với hệ số nguyên có bậc nhỏ nhất nhận $\sqrt{2} - \sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.
Bài 3: Trong vành $Z_{2} [ x_{1} , x_{2} , x_{3}] $ hãy biểu diễn các đa thức sau qua các đa thức đối xứng cơ bản
$x_{1}^{2} + x_{2}^2 + x_{3}^2$
Bài 4: Chứng minh rằng:
a/ Nếu $f(x^n)$ chia hết cho $x - 1$ thì nó chia hết cho $x^n - 1$
b/ Nếu $f(x^n)$ chia hết cho $ (x - a)^k$ thì nó chia hết cho $(x^n - a^n)^k$, với $a$
$0$c/ Nếu $f(x) - f_{1} (x^3) + x f_{2} (x^3)$ chia hết cho $x^2 + x + 1$ thì $f_{1} (x)$ và $ f_{2}(x)$ chia hết cho $x + 1$
Bài 5: Tính $cos$(
$/5)$a/ bằng cách sử dụng phương trình $x^5 + 1 = 0$
b/ bằng cách tính biểu thức $cos 5$
như hàm của $cos$ theo công thức Moivre và thử lại rằng phương trình thu được có các nghiệm bội. Có thể thấy trước tính chất đặc biệt đó không?
