Chủ đề này có 1 trả lời

[Phạm Đức Hiếu]

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, MN là 1 đường kính thay đổi của đường tròn. Gọi $d_M , d_N$ là các đường thẳng simson ứng với M,N của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) $d_M , d_N$ vuông góc với nhau
b) giao điểm I của $d_M , d_N$ thuộc một đường tròn cố định

[riddle???]

a)Dùng tứ giác nội tiếp rồi cộng góc là được...!!!
b)Khó wé...!!! Nghĩ mãi mới ra...!!!
Đây là hướng suy nghĩ của em, các bác xem thử:
+Dự đoán: Xét với đường kính đi qua A,B,C, ta suy ra đường tròn phải tìm đi qua 3 chân đường vuông góc của tam giác ABC.=>Đó là đg tròn 9 điểm Euler.
+Ta sẽ CM điểm I thuộc đường tròn 9 điểm Euler của tam giác ABC.
Trước tiên ta sẽ sử dụng 2 bổ đề.
1.Đường thẳng Simson của điểm M đi qua TĐ đoạn HM với H là trực tâm tam giác ABC.(Cái này CM dễ nhưng em quên rồi...!)
2.Trung điểm đoạn OH chính là tâm đường tròn 9 điểm Euler.

Ta nhận xét:
Theo bổ đề 1, I sẽ thuộc đg tròn Euler nếu đường trung bình EF của tam giác HMN là đường kính của đg tròn Euler(Với E,F là TĐ HM,HN)
Từ đây ta đi CM È là đg kính của đg tròn.Nhưng TĐ của EF chính là TĐ của HO theo Thales, nên theo bổ đề 2 ta có đpcm!!!