Chủ đề này có 2 trả lời

[Mashimaru]

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. I,J là 2 điểm nằm trên AB và đối xứng nhau qua O. M là điểm chuyển động trên (O) nhưng không trùng A và B. MI, MO, MJ cắt đường tròn (O) lần lượt tại C,E,D. CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

[mathmath]

tớ viết lại đề cái kiểu của tớ nhé cho đường tròn tâm O đường kính BC M và N đối xứng qua tâm O A là điểm nằm trên đường tròn,AM,AO,AN giao đường tròn tâm O tại D E F,DF giao BC tại G.CM GE là tiếp tuyến của (O)
bài làm
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC giao đường tròn tại T
Áp dụng định lí sin cho 2 tam giacs DAE và tam giác EAF suy ra DE/EF=sinDAE/sinEAF(1)
S (AMO)=S(AON) suy ra sinMAO.AM.AO=sinOAN.AO.AN suy ra sin MAE/sin OAN=AN/AM(2)
1,2 suy ra DE/EF=AN/AM(5)
áp dụng định lí sin cho tam giác DAT,TAF suy ra
DT/2R=sin DAT=sinBMA=sinAMN(3)
TF/2R=sin TAF=sin ANM(4)
từ (3) và (4) suy ra sin DT/TF=sinANM/sinAMN=AN/AM
(5),(6) suy ra DE/EF=DT/TFhay DT.EF=DE.TF hay tứ giác DTFE là tứ giác điều hòa hay EG là đường thẳng tiếp xúc(O) dpcm
mashi trời đánh bài gì mà kinh thế tớ đang nghĩ tiếp cái cách bổ đề hình thang của cậu đây

[Mashimaru]

Tớ giải theo cách bổ đề hình thang đây, dĩ nhiên là theo hình của tớ ^.^

Gọi H là trung điểm của CD thì OH vuông góc với CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, cắt MC tại D' và cắt tia MO tại K. Áp dụng bổ đề hình thang thì K là trung điểm của D'D. Ta có HK là đường trung bình của tam giác DD'C nên HK song song với MC.

Từ đó góc EKH = góc EMC, mà góc EMC = góc EDC suy ra góc EKH = góc EDC suy ra tứ giác KHED nội tiếp. Từ đó lại suy ra góc HEK = góc HDK, mà D'D song song với AF suy ra góc HDK = góc HFB suy ra tứ giác OHEF nội tiếp, suy ra góc OEF = góc OHF = 90 độ hay FE là tiếp tuyến của đường tròn (O).