Edited by vietkhoa, 08-05-2007 - 20:41.
hình 8(đề thi cấp quận năm 2007)
Started By memath, 08-05-2007 - 15:23
#1
Posted 08-05-2007 - 15:23
memath
-
- Thành viên
-
- 20 posts
Binh nhất
Cho điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC, AC, AB tại N,F,E. chứng minh $\dfrac{MN}{AN}+ \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = 1$
Ax Sắp thi Năng khiếu đến nơi phải ôn cho kĩ thội Mà anh em nào tốt bụng cho tớ mấy bài với
#2
Posted 08-05-2007 - 20:54
vietkhoa
-
- Thành viên
-
- 644 posts
Thiếu úy
Qua M kẻ $MI; MJ \parallel BC$ sao cho $I \in AB;J \in AC$. Ta có:
$\dfrac{MN}{AN} + \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{MJ}{BC} + \dfrac{MI}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{IJ}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{AJ}{AC} = \dfrac{AC}{AC} =1$
Thêm nha: Cmr:
$\dfrac{OA}{OM} + \dfrac{OB}{ON} + \dfrac{OC}{OP} \geq 9$
$\dfrac{OA}{OM} . \dfrac{OB}{ON} . \dfrac{OC}{OP} \geq 8$
$\dfrac{MN}{AN} + \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{MJ}{BC} + \dfrac{MI}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{IJ}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{AJ}{AC} = \dfrac{AC}{AC} =1$
Thêm nha: Cmr:
$\dfrac{OA}{OM} + \dfrac{OB}{ON} + \dfrac{OC}{OP} \geq 9$
$\dfrac{OA}{OM} . \dfrac{OB}{ON} . \dfrac{OC}{OP} \geq 8$
Edited by vietkhoa, 08-05-2007 - 20:57.
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
#3
Posted 10-05-2007 - 10:13
memath
-
- Thành viên
-
- 20 posts
Binh nhất
Bạn dùng cách diện tích chứng minh được chứQua M kẻ $MI; MJ \parallel BC$ sao cho $I \in AB;J \in AC$. Ta có:
$\dfrac{MN}{AN} + \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{MJ}{BC} + \dfrac{MI}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{IJ}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{AJ}{AC} = \dfrac{AC}{AC} =1$
Thêm nha: Cmr:
$\dfrac{OA}{OM} + \dfrac{OB}{ON} + \dfrac{OC}{OP} \geq 9$
$\dfrac{OA}{OM} . \dfrac{OB}{ON} . \dfrac{OC}{OP} \geq 8$
Ax Sắp thi Năng khiếu đến nơi phải ôn cho kĩ thội Mà anh em nào tốt bụng cho tớ mấy bài với
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
