Chủ đề này có 4 trả lời

[huynh quang chinh]

tìm tất cả các hàm số liên tục trên R sao cho:
f((x+y)/2) = (f(x) + f(y))/2

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Xem cuốn sách PTH của thầy Mậu ấy dạng này có thể chuyển về PTH CÔ SI

[namdung]

2f((x+y)/2) = f(x) + f(y) (1)

Đặt g(x) = f(x) - f(0) thì g(x) vẫn thỏa mãn (1) và g(0) = 0
Cho y = 0 thì được 2g(x/2) = g(x)
Từ đó được ngay g(x+y) = g(x) + g(y) (pt hàm Cauchy)
Phương trình hàm này được giải bằng cách làm tuần tự như sau
1) Chứng minh g(nx) = ng(x) với mọi n nguyên dương
2) Đặt g(1) = a, chứng minh g® = ar với mọi r hữu tỷ
3) Sử dụng tính liên tục để chứng minh g(x) = ax với mọi x thực.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Đúng là lời giải này đã có trong cuốn sách nói trên,nó là lời giải đúng.

[chuyentoan]

có thể thay điều kiện liên tục bởi một số điều kiện khác như hàm f đơn điệu chẳng hạn