Chủ đề này có 37 trả lời

[lamvien]

Cho 10 người ngồi trên một bàn tròn ( 10 ghế ) , trong đó có 4 người nữ và 6 người nam hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ? Sao cho không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau

[proof232]

có 10*6! cách sắp xếp 6 người nam vậy có 10*6!*4! cách sắp xếp

[herry]

mình làm vậy ko biết có đúng ko
có 10 người xếp trên một bàn tròn thì có 9! cách xếp
có 2 cách xếp 2 người nữ ngồi cạnh nhau , tổng trường hợp để 2 nữ ngồi cạnh nhau là 2*8!
vậy số trường hợp để ko có bạn nữ ngồi kế nhau là
9!-(2*8!)=282240 trường hợp
ko dc đẹp lắm

[H.Quân- ĐHV]

minh nghi ban sai thi phai

[H.Quân- ĐHV]

kết quả bài này phải là 432000 mới đúng chớ

[herry]

vậy bạn thử ,trả lời xem mình sai chổ nào chứ
đã xét một cặp ngồi với nhau thì chỉ có 2 cách xếp đối vớ 2 người đó (một bên trái ,một bên phải)
khi xét trong 1 bàn tròn thì nhân hoán vị với nhau ta dc các trường hợp có cặp ngồi chung
vì trên một xếp 10 vào 10 ghế của bàn tròn nên chỉ có 9! cách xếp
lấy hiệu thì mình ra kết qua này , theo mình suy luận vậy đâu có sai

[H.Quân- ĐHV]

thế này nhé TH bạn lấy 2 người bạn gái ngồi gần nhau nhưng mà trong 8! cách sắp xếp đó có TH 2 người bạn gái khác lại ngồi gần nhau nữa thi bạn đã tính 2 lần rồi

kết quả của mình cũng không chính xác mình đính chính như sau

tức là minh xếp 4 bạn nữ trên vòng tròn thì có 3! cách sắp xếp như vậy ta cần sắp xếp 6 bạn nam còn lại vào các khoảng giữa 2 bạn gái nếu ta đặt a,b.c.d là số bạn nam trong các khoảng giữa 2 bạn gái thì a+b+c+d = 6 có cặp nghiệm không kể hoán vị (1,1,1,3); (1,1,2,2). lcs này ta chỉ cần tính số nghiệm trên lấy trong 6 bạn nam thôi ( do các cặp bạn nữ theo cách sắp xếp trên đã khác nhau) vậy ta tính được số cách sắp xếp thõa mãn bài toán là
2*4!*6!*3!=207360 cách sắp xếp

[mfaotch]

thế này nhé TH bạn lấy 2 người bạn gái ngồi gần nhau nhưng mà trong 8! cách sắp xếp đó có TH 2 người bạn gái khác lại ngồi gần nhau nữa thi bạn đã tính 2 lần rồi

kết quả của mình cũng không chính xác mình đính chính như sau

tức là minh xếp 4 bạn nữ trên vòng tròn thì có 3! cách sắp xếp như vậy ta cần sắp xếp 6 bạn nam còn lại vào các khoảng giữa 2 bạn gái nếu ta đặt a,b.c.d là số bạn nam trong các khoảng giữa 2 bạn gái thì a+b+c+d = 6 có cặp nghiệm không kể hoán vị (1,1,1,3); (1,1,2,2). lcs này ta chỉ cần tính số nghiệm trên lấy trong 6 bạn nam thôi ( do các cặp bạn nữ theo cách sắp xếp trên đã khác nhau) vậy ta tính được số cách sắp xếp thõa mãn bài toán là
2*4!*6!*3!=207360 cách sắp xếp

Sai rồi, ngay từ lý luận "xếp 4 bạn nữ trên vòng tròn thì có 3! cách sắp xếp", vì ở đây có 10 ghế cơ mà. Bài này co kết quả la: 21600

[H.Quân- ĐHV]

hinh như bạn chưa hiểu ý của mình thì phải .xếp 4 bạn nữ trên một vòng tròng không kể hoán vị là 3! đúng rồi chớ

[H.Quân- ĐHV]

còn nếu bạn có kết quả khác thì đưa lên mạng đi chớ vì mình chả thấy mình sai ở đâu cả

[mfaotch]

hinh như bạn chưa hiểu ý của mình thì phải .xếp 4 bạn nữ trên một vòng tròng không kể hoán vị là 3! đúng rồi chớ

Ok! Sorry. Suy luận đấy đúng rồi. Mình cũng chưa thấy bạn sai ở đâu cả, nhưng có cảm giác kết quả của bạn hơi to. Mình sẽ có câu trả lời sớm cho bạn.

[mfaotch]

còn nếu bạn có kết quả khác thì đưa lên mạng đi chớ vì mình chả thấy mình sai ở đâu cả

Ok. Bạn tính như thế nào sau khi tính được hai nghiệm (1,1,1,3) và (1,1,2,2). Kêt quả ko to như 2*4!*6! đâu mà chỉ là $A_6^4$*$4^2$ thôi. Ok?
Ah, ma cho mình hỏi với: Đang xếp theo vòng tròn nhé, thế 123 và 321 có khác nhau ko?

[H.Quân- ĐHV]

thế này nhé với các bộ số (1,1,1,3) và (1.1.2.2) ta phải tìm ra các nghiệm lấy trong 6 bạn trai như vậy cứ mỗi nghiệm ta có 4! cách sắp xếp ( do có 4 chỗ) mà các người này lấy trong 6 bạn trai nên có 6! cách sắp mặt khác lại có 2 bộ nên chả phải là bằng 2*4!*6! sao
còn vấn đề bạn hỏi tất nhiên là khác nhau rồi vì nó thật ra chỉ là một khi ta xoay đường tròn đi mà thôi

[herry]

thế này nhé với các bộ số (1,1,1,3) và (1.1.2.2) ta phải tìm ra các nghiệm lấy trong 6 bạn trai như vậy cứ mỗi nghiệm ta có 4! cách sắp xếp ( do có 4 chỗ) mà các người này lấy trong 6 bạn trai nên có 6! cách sắp mặt khác lại có 2 bộ nên chả phải là bằng 2*4!*6! sao
còn vấn đề bạn hỏi tất nhiên là khác nhau rồi vì nó thật ra chỉ là một khi ta xoay đường tròn đi mà thôi

hình như sai rồi , lấy 4 người trong 6 người thì phải dùng tổ hợp chứ , phải là tổ hợp chập 4 của 6

[herry]

thế này nhé TH bạn lấy 2 người bạn gái ngồi gần nhau nhưng mà trong 8! cách sắp xếp đó có TH 2 người bạn gái khác lại ngồi gần nhau nữa thi bạn đã tính 2 lần rồi

kết quả của mình cũng không chính xác mình đính chính như sau

tức là minh xếp 4 bạn nữ trên vòng tròn thì có 3! cách sắp xếp như vậy ta cần sắp xếp 6 bạn nam còn lại vào các khoảng giữa 2 bạn gái nếu ta đặt a,b.c.d là số bạn nam trong các khoảng giữa 2 bạn gái thì a+b+c+d = 6 có cặp nghiệm không kể hoán vị (1,1,1,3); (1,1,2,2). lcs này ta chỉ cần tính số nghiệm trên lấy trong 6 bạn nam thôi ( do các cặp bạn nữ theo cách sắp xếp trên đã khác nhau) vậy ta tính được số cách sắp xếp thõa mãn bài toán là
2*4!*6!*3!=207360 cách sắp xếp

mình chưa rõ ý bạn , tính 2 lần là sau , giao hoán đó tính luôn tất cả trường hợp có bạn nữ nào ngồi chung với nhau là đúng rồi chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 24-08-2007 - 13:20

[H.Quân- ĐHV]

khi bạn đã xét như vậy thì bạn đã chọn ra 2 ban nữ cu thể A1,A2 tức là bạn đã thiếu TH A1 không ngồi gần A2 khi mà vẫn có 2 người bạn gái ngồi gần nhau

sorry mfaotch minh viết sai lỗi chính tả " Khác" chữa thành " giống " nha

[herry]

uhm ,mình ngu qua quên xét trường hợp đó
nếu xét thêm trường hợp đó thì coi 2 bạn gái kia là 1 rồi xét vị trí giao quán của 8 người kia
số lần trùng giữa 2 lần là 4*2*6!=5760
số trường hợp tổng cộng có bạn giái ngồi chung là 2*2*8!-5760 =155520
vậy số trường hợp thỏa mãn đề bài 9!-155520=207360 cách

[mfaotch]

thế này nhé với các bộ số (1,1,1,3) và (1.1.2.2) ta phải tìm ra các nghiệm lấy trong 6 bạn trai như vậy cứ mỗi nghiệm ta có 4! cách sắp xếp ( do có 4 chỗ) mà các người này lấy trong 6 bạn trai nên có 6! cách sắp mặt khác lại có 2 bộ nên chả phải là bằng 2*4!*6! sao
còn vấn đề bạn hỏi tất nhiên là khác nhau r?#8220;i vì nó thật ra chỉ là một khi ta xoay đường tròn đi mà thôi

yiruma nay, ban thu xem cach giai nay co sang sua ko nhe (hihi, minh hoc duoc tu '2201'):
+) Ta sap 6 ban nam truoc, vì 123456=654321, nên có 5!/2 cách sắp xếp. Ok?
+) Bây giữa 6 bạn nam có 6 ô trống, thì có $$A_6^4$$ cách cho 4 bận nữ vào sao cho không có 2 người cùng vào một ô
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn đề bài là: (5!/2)*(6!/2!)=21600.
Còn cach giải này nữa, tính toán hơi phức tạp nhưng ý thì ko phức tạp lắm:
+) Ta cố định một bạn nữ, quanh bạn nay luôn có 2 bạn nam, nên số cách chọn 2 bạn nam là $$C_6^2$$.
+) Bây giờ có bảy ô (xếp thẳng, không vòng quanh) xếp 4 nam và 3 nữ vào 7 ô sao cho không có hai nữ nào ng?#8220;i cạnh nhau: có 1440 cách (chắc bạn tự tính được).
Vậy có $$C_6^2$$* 1440=21600 cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mfaotch: 25-08-2007 - 15:34

[herry]

bạn nào biết kết qua chính thi pót lên đi kết qua trong sách đấy

[H.Quân- ĐHV]

uhm! mình cũng đọc của 2201 rồi hình như cách minh không đúng thì phải vì trong 4! cách xếp sẽ có TH trùng với trong 6! cách xếp trên .Mình đúng là hậu đậu quá
Nhưng không sao mình sẽ trả lời bài này một cách chích xác như sau ( mình nghĩ là đúng)

- trước hết là bạn mfaotch này: việc Cm của bạn có vấn đề bởi vì khi xếp n người lên 1 vòng tròn thì phải có (n-1)! cách sắp xếp chớ ( 1,2,3,4 thì = 4.3.2.1 nhưng mà 1,2,3,4 lại khác với 1,4,3,2 đấy bạn thử vẽ trên đường tròn đi )
- còn cách giải thì tương tự bạn thôi mình sẽ trình bày 2 cách nhé
C1 : nếu xếp 6 bạn nam trên một vòng tròn thì co 5! cách xếp và có 6 khoảng trống xếp các bạn nữ vào các khoàng thỏa mãn chỉ có 1 bạn gái ngồi ở 1 khoàng vậy có 4! * 6C4 vậy số cách xếp là 5! *4!*6C4
C2: nếu xếp 4 bạn nữ thì có 3! cách xếp ta phải xếp 6 bạn nam vào 4 khoảng trống thì có 5C3 * 6! cách chọn vậy có
3!*5C3 *6! cách chọn = Kq trên đấy.

Đúng chưa