Chủ đề này có 2 trả lời

[knight_15]

Câu 1)
a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình
5x-2007y=1, trong đó $\ x\in\(1;3000)$
b) CHứng minh rằng $\ 5^{3n+2}+2^{2n+3} \vdots\ 11$ với mọi số tự nhiên n
Câu 2)
Xác định số nguyên tố p,q sao cho $\ p^2-pq+2q^2$và$\ 2p^2+pq+q^2$là các số nguyên tố cùng nhau
Câu 3)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng:
$\dfrac{b+c+5}{1+a}+\dfrac{c+a+4}{2+b}+\dfrac{a+b+3}{3+c}\geq\6$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua H vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
a)Tính $\ AB^2+CD^2$ biết rằng OH=R/2
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD,OH . Chứng minh rằng M,N,P thẳng hàng.
Câu 5) Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng ko vượt quá 1
NHỚ GIẢI NGHEN!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi knight_15: 21-06-2007 - 11:16

[Mathematics_01]

câu 4) a)từ O kẻ OE và OF vuông góc AB và CD(E thuộc AB ,F thuộc CD
ta có $\ AB^2+CD^2=4AE^2+4CF^2=4(R^2-OE^2+R^2-OF^2)=4(2R^2-OH^2)$
thế OH=R/2 rakết quả $\ AB^2+CD^2=7R^2$
b) ta có OEHF là hình chữ nhật => P trung điểm OH cũng là trung điểm EF.
Dùng đường trung bình trong 2 tam giác ABD(EN đường trung bình) và tam giác ACD(MF là đường trung bình)
từ đó cm đc MENF là hình bình hành=> MN cắt EF tại trung điểm EF tức M,N,P thẳng hàng

[hoang tuan anh]

câu tổ hợp và câu BDT cũng không quá khó
câu BDT cộng cho mỗi số hạng thêm 1 đơn vị rồi rút thừa số chung ra là xong
câu tổ hợp có thể chia tam giác ra làm 4 tam giác con bằng cách nối 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác lớn , Đi-rich-lê cho 5 điểm và 4 tam giác rồi sử dụng định lý đường kính đa giác là ra