một bài toán về đẳng thức rất hay
#1
Đã gửi 27-06-2007 - 14:09
cho a,b,c,d là các "số nguyên" thoả:
a+b=c+d
a*b + 1 = c*d
cmr: c = d
mình giải ra nhưng lại thấy lời giải không mấy vừa ý (dùng ĐL Viet cho c,d)
mong mấy bạn tìm giúp mình một lời giải hay nhất nha.
Xin cám ơn!
#2
Đã gửi 29-06-2007 - 17:38
Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...
#3
Đã gửi 30-06-2007 - 10:44
Tôi thây 1 cách thế này, mong mọi người đánh giá giùm,đây là một bài toán về đẳng thức đại số mà mình thấy hay nhưng vẫn chưa tìm được lời giải như ý:
cho a,b,c,d là các "số nguyên" thoả:
a+b=c+d
a*b + 1 = c*d
cmr: c = d
mình giải ra nhưng lại thấy lời giải không mấy vừa ý (dùng ĐL Viet cho c,d)
mong mấy bạn tìm giúp mình một lời giải hay nhất nha.
Xin cám ơn!
Dễ thất nếu (a,b,c,d) thỏa mản các điều kiện trên thì (a+1,b+1,c+1,d+1) cũng thỏa mản do đó không mất tính tổng quát ta choluôn a=0 thì ta sẻ có
b=c+d và cd=1 nên vì c,d thuộc Z nênchỉ có thể là c=d= 1 dpcm!!!!!!!!
#4
Đã gửi 03-07-2007 - 10:52
#5
Đã gửi 05-07-2007 - 10:21
Không đâu bạn ạ , có lẽ bạn chưa quen với cách thêm điều kiện mà không làm mất tính tổng quát thật ra thì trong bài này nếu a,b,c,d thỏa mãn các giả thiết và kết luận của bài toán thì (a 1,b 1,c 1,d 1) cũng thỏa mản nên việc thêm các điều kiện a=0 là không làm mất tính tổng quat của bài toán vì nếu a,b,c,d được đúng thì việc chứng minh (a 1,b 1,c 1,d 1) đúng chỉ là một điều hoàn toàn tương tự. Bạn hiểu chứ.cám ơn bạn quanghoa đã đưa ra cách giải khá hay nhưng nếu đặt a=0 thì mình nghĩ sẽ làm mất tính tổng quát của bài toán. có vẻ như chưa được phù hợp
#6
Đã gửi 07-07-2007 - 10:49
Good!!!Không đâu bạn ạ , có lẽ bạn chưa quen với cách thêm điều kiện mà không làm mất tính tổng quát thật ra thì trong bài này nếu a,b,c,d thỏa mãn các giả thiết và kết luận của bài toán thì (a 1,b 1,c 1,d 1) cũng thỏa mản nên việc thêm các điều kiện a=0 là không làm mất tính tổng quat của bài toán vì nếu a,b,c,d được đúng thì việc chứng minh (a 1,b 1,c 1,d 1) đúng chỉ là một điều hoàn toàn tương tự. Bạn hiểu chứ.
Trong hinh hoc cung co nhung bai voi tam giac thuong nhung cung co the giai duoc bang cach gia su tam giac do la deu!
#7
Đã gửi 09-07-2007 - 15:02
Xin lỗi Ams nhưng mà tôi chưa có hiểu ý bạn đâu !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Good!!!
Trong hinh hoc cung co nhung bai voi tam giac thuong nhung cung co the giai duoc bang cach gia su tam giac do la deu!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh