Chủ đề này có 4 trả lời

[toanlui]

Chứng minh rằng nhóm $ S_5 $ không có nhóm con cấp 15.

[toanhoc]

Nhóm cấp 15 sinh bởi 1 3-cycle và 1 5-cycle, do đó là nhóm con của A_5. Chỉ số 4. Áp dụng cách tương tự bài cấp 36, có ánh xạ f: A_5--->S_4. Nếu dùng A_5 là simple thì f là đơn ánh, contradiction ngay ở đây. Tuy nhiên, không cần dùng fact này. Kernel của f nếu nontrivial thì chỉ có cấp 5, sinh bởi 1 5-cycle. Kerf là nhóm Sylow chuẩn tắc của A_5 nên duy nhất===>A_5 chỉ có 4 5-cycles. Điều này không đúng. Vậy không có nhóm con cấp 15.
Câu hỏi: Tôi không nhớ cách chứng minh A_5 là simple. Phải chăng đây chính là 1 bước nhỏ trong chứng minh đó ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc: 03-07-2007 - 11:58

[cuonghoctoancaocap]

cách c/m A_5 simple , có 2 cách
cách 1 : c/m A_5 generated bởi những 3- chu trình , rồi mọi nhóm con chuẩn tắc chứa 1 3-chu trình thì chưa tất cả 3 - chu trình của A_5 ( do đó của S_5 ) , và mọi nhóm con chuẩn tắc nontrivial đều có 1 ít nhât 1 3 _ chu trình , do đó đồng 1 với A_5
cách 2 :A_5 có 60 phần tử , viết ra , thử từng nhóm con xem cái nào chuẩn tắc ==> kết luận

[nguoibinhdan]

Chứng minh nhóm A(n), n>5 đơn là không đơn giản. Các bạn cẩn thận 1 tý. Còn S(5) không có cấp 15 thì không khó, ngay cả S(6), S(7) cũng không có nhóm con cấp 15 đâu, tối đa là 12 thì phải.

[cuonghoctoancaocap]

Nhầm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 02-10-2007 - 13:21