a.Giải pt:$1+\sqrt{1+x}=x^2 $
b.Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên).Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7
Câu 2 (5 điểm):
a.Giải hệ pt:
$1+x^3y^3-19x^3=0 $
$y+xy^2+6x^2=0 $
b.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:$a+b+c=3$
Chứng minh:$\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2} \geq \dfrac{3}{2} $
Câu 3 (2 điểm)
Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa 9 hình chữ nhật nhỏ,mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 2 hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung ko nhỏ hơn $\dfrac{1}{9} $
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AN và CK.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác B).Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC
a.Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN
b.Chứng minh EM vuông góc với MB
Câu 5 (2 điểm)
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn $2\sqrt{2S} $.Tính độ dài đường chéo còn lại theo S
----------------------------------------------------------
p/s:đề năm nay khó hơn các đề của KHTN,SP (HN),LHP,PTNK (TPHCM) là cái chắc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 09-07-2007 - 20:41