Chủ đề này có 3 trả lời

[van tien anh]

cho a b>0 cmr : (1:2^a +2^a)^b (1:2^b +2^b)^a

[MyLoveIs4Ever]

Pót lại cái đề : $ (\dfrac{1}{2^a}+2^a)^b \leq (\dfrac{1}{2^b}+2^b)^a $
Ko biết giải đúng hok nhe em vừa mới học áp dụng thử:
bdt <=> $ (2^{-a}+2^a)^{a^{-1}} \leq (2^{-b}+2^b)^{b^{-1}} $
<=> $ a^{-1} ln(2^{-a}+2^a) \leq b^{-1} ln(2^{-b}+2^b) $
<=> $ a^{-1} ln(\dfrac{2^{2a}+1}{2^a}) \leq b^{-1} ln (\dfrac{2^{2b}+1}{2^b}) $

$ ln2(\dfrac{ln\dfrac{2^{2a}+1}{2^a}}{ln2^a}) \leq ln2((\dfrac{ln\dfrac{2^{2b}+1}{2^b}}{ln2^b}) $
Xét hàm $ f(t)=ln2(\dfrac{ln\dfrac{t^2+1}{t}}{ln2^t}) $ Tính toán thì $ f'(t) = \dfrac{ln2}{tln^2t}[lnt(\dfrac{t^2-1}{t^2+1})-ln(\dfrac{t^2+1}{t})] <0 $ => f(t) là hàm giảm => dpcm...Lạy chúa đừng sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 13-07-2007 - 17:16

[nkhl_Linh]

uhm,bài nay hôm nọ ông thầy em vừa đố ,thanks

[dtdong91]

Bài này là bài thi đại học khối D mà
Cách giải của Mylove là chính xác rùi đó
Đến cái đoạn đó có thể xét luôn hàm
$\dfrac{ln(t+\dfrac{1}{t})}{lnt}$ trên (1, )
rồi thế t bởi $ 2^a$ và $ 2^b$ là được