Chủ đề này có 4 trả lời

[beheo_yeu_toan]

Bài 1: Cho hình thang ABCD có $\large \hat{C} $ $<$ $ \large \hat{D}$ < < $\90^ \circ$. Xác định các đáy của hình thang và chứng minh $ BC>AD$, $ CD>AB$, $ AC>BD$

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có đường cao AH, $AB$ = $\large\dfrac{BC}{2}$ = $\large\dfrac{CD}{3}$. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tan giác HBC và tam giác HAM đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beheo_yeu_toan: 20-07-2007 - 21:30

[Mathematics_01]

bài 1 phải cho biết cạnh nào song song cạnh nào chứ???
bài 2: từ B kẻ BE vuông góc DC => AB=DE
mặt khác $\triangle ADH$=$\triangle BCE$(ch-gn)=>DH=EC
3AB=DH+HE+EC=> AB=EC
$\triangle BEC$vuông E có EC=AB=BC/2 nên là tam giác nửa đều => $\triangle BHC$ đều
$\triangle ABH$=$\triangle MCH$(ch-cgv)=>AH=HM và $\widehat{AHB}$=$\widehat{MHC}$
cộng góc =>$\widehat{AHM}$=60=>$\triangle AHM$đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mathematics_01: 19-07-2007 - 17:52

[beheo_yeu_toan]

Vậy mới bảo tìm đáy hình thang đó chứ anh!!

Hình thang ABCD sẽ có hai trường hợp:
*AB// CD
*AD// BC

Nếu AD// BC thì có hai trường hợp:
*$\hat{C} $ và $\hat{D} $ là hai góc đối nhau => $\hat{C} $= $\hat{D} $(trái với đề bài)

*$\hat{C} $+ $\hat{D} $ = $\180^ \circ$
mà $\hat{C} $< $\hat{D}$ < $\90^ \circ$
=> $\hat{C} $< $\hat{D}$ < $\180^ \circ$(vô lí)
Vậy chỉ có thể là AB// CD
=> đáy hình thang ABCD là AB và CD

*Từ B kẻ BE// AD... Ta sẽ CM được AB//DE và AB = DE
vì DE <DC nên AB < DC(đpcm)
* AD//BE=> $\hat{D} $= $\hat{E} $
mà $\hat{D} $ > $\hat{C} $
=> $\hat{E} $> $\hat{C} $
=> BC > BE( góc và cạnh đối diện trong tam giác)
=> BC> AD(đpcm)

*Vẽ ABCM là hình thang cân
CM D nằm giữa M và C
Ta có: $\hat{BDC} $ < $\hat{ADC} $
Mà $\hat{ADC} $ <$\90^ \circ$(cái này em quên cách CM rồi^^)

=> $\hat{BDC} $ <$\90^ \circ$
=> $\hat{BDM} $ > $\90^ \circ$
=> BM lớn nhất
=> BM > BD
mà BM = AC(ABCM là hình thang cân)
=> AC > BD(đpcm)

[Mathematics_01]

câu cm AC>BD giống đề thi vô địch toán Hungary 1955

[nkhl_Linh]

A',cai nay hom no thay em cho
hi'