Chủ đề này có 11 trả lời

[trunghieu246]

Cho tg ABC. Các điểm M,N,P lần lượt nằm trên AB,AC,BC thỏa mãn S(BMP)=S(CNP)=S(MNP)=1.CMR:S(AMN) 1

[trunghieu246]

Ko có bác nào giải em đành post đáp án vậy:
Đặt S(ABC)=S,S(AMN) là $ S_{1}$ S(BMP)là $S_{2}$ S(CNP)là $ S_{3}$ , $\dfrac{AM}{AB}$=x,$\dfrac{BP}{BC}$=y,$\dfrac{CN}{CA}$=z.Ta có:
1=S(MNP)=$ S- S_{1}- S_{2} -S_{3}
=S-x(1-z)S -y(1-x)S -z(1-y)S
=S(1-x-y-z+xy+yz+zx)
=S[(1-x)(1-y)(1-z)+xyz] \geq 2S \sqrt{(1-x)(1-y)(1-z)xyz}
=2 \sqrt{ \dfrac{S_{1}}{S} } $
Từ đây=>$S_{1} \leq 1$.
Đoạn dấu bằng các bác tự xét nha.(x=y=z=1/2)

[trunghieu246]

Nhân đây,có 1 bài mới như thía này:
Cho tg ABC,phân giác AD và trung tuyến AM.I bất kì thuộc đoạn thẳng AD.Hạ IE,IF vuông góc với AB,AC.AM cắt EF tại N.CMR:$IN \perp BC$

[chuyentoan]

Bài này có thể giải như sau:
Trước hết nhận xét rằng khi điểm I chạy trên phân giác AD thì phương của đường thẳng IN là không đổi. Vậy để chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh đối với một điểm cụ thể của I. Ta chọn đó là giao điểm của phân giác AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó M, E, F lần lượt là các hình chiếu của I trên BC, AB, AC nên M, E, F thẳng hàng (đường thẳng Sim-sơn). Do đó M trùng N suy ra IN vuông góc BC (đpcm)

[vst_ars]

$$Không cần phải làm phức tạp như vậy.Riêng việc chứng minh đường thẳng SimSon cũng khá dài dòng không cần thiết.Ta hoàn toàn có thể giải bào này hoàn toàn bằng kiến thức lớp 8 một cách đơn giản mà cũng k cần sự dụng điểm đặc biệt như của LNTTKH_13.

[chuyentoan]

Chứng minh bài toán đường thẳng Sim-sơn ai bảo là dài dòng. Chỉ dùng hai tứ giác nội tiếp là xong, cũng chỉ là kiến thức lớp 8. Thực tế, bài này và bài toán Sim-sơn là tương đương. Nếu có cách ngắn gọn cho bài này thì cũng có thể dùng cách đó để chứng minh bài toán đường thẳng Sim-sơn

[vst_ars]

Thứ nhất:Tứ giác nội tiếp là kiến thức lớp 9.
Thứ hai:Nếu biết cách kẻ thêm hình phụ thì chỉ cần dùng định lý Ta-lét và tam giác đồng dạng là ra.Mà cách này sẽ cho ta cách giải rất tinh tế.

Lời giải gợi ý:(Cho AB<AC để giống hình của mình)

Qua M kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB,AC tại P,Q.

Ta sẽ cm rằng: NE/NF=AC/AB(1).

Qua B kẻ đuơng thẳng song song AC cắt PQ tại X ,sẽ cm được PB=QC.

Qua P kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại Y.

NE/NF=MP/MQ=PY/QC=PY/PB=AC/AB

Qua I kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt EF tại K.

Dễ cm KE/KF=AC/AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra N trùng K

Suy ra đpcm!

Thấy chưa có vài dòng mà không cần sử dụng bài toán phụ!!!

[chuyentoan]

Đồng ý với bạn là cách của bạn chỉ sử dụng Ta-lét. Nhưng bạn bảo là cách của mình dài dòng, điều này bạn nên suy nghĩ lại. Trước hết mình nói đến bài toán Sim-sơn là để các bạn có thể dễ dàng nhìn ra hướng giải của mình. Còn nếu trình bày thì bảo đảm không cần bài toán phụ gì ở đây cả. Nếu cần mình có thể làm luôn cho bạn xem xem cách nào gọn hơn. Còn nếu không cho dùng tứ giác nội tiếp thì hiển nhiên là cách của bạn là tốt hơn. Nhưng bạn đừng hiểu là việc sử dụng bài toán phụ trong hình học là sẽ dài dòng hơn. Thực sự việc chứng minh bài toán hình học sử dụng bài toán phụ hay không là phụ thuộc vào người trình bày, nếu không thích có thể chứng minh thẳng trong bài toán chính. Nhưng với nhưng bài toán càng khó, người ta thích sử dụng bài toán phụ vì như thế người đọc sẽ hiểu rõ cách giải hơn và hiểu vì sao lại nghĩ được ra cách giải như thế. Và sử dụng bài toán phụ (bổ đề) thì ta sẽ hệ thống và ghép nối được các bài toán lại với nhau, như thế kiến thức sẽ được nâng cao hơn, khi giải toán hình sẽ không phải mò mẫm.

Lời giải:

Giả sử AB>AC. Trước hết nhận xét ta chỉ cần chứng minh với một điểm I là xong. Xét điểm I là giao của AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tứ giác BEMI nội tiếp suy ra <BME=<BIE=90-<ABI=90-<ICF=<CIF=<CMF suy ra E,M,F thẳng hàng suy ra M trùng N suy ra IN vuông góc BC (đpcm).

Hình gửi kèm

• 

[vst_ars]

Tôi đồng ý với ý kiến của bạn rằng :"với những bài toán càng khó thì sử dụng những bài toán phụ sẽ giúp ta giải nhanh và dễ dàng hơn rất nhiều".Nhưng bạn nghĩ đây là bài toán khó?Liệu có phải bạn vô tình biến nó thành 1 bài toán khó khi sử dụng những kiến thức cao hơn.Với 1 bài toán lớp 9 mà ta có thể giải bằng kiến thức lớp 8 thì điều này có tốt hơn hay là ta cứ phải đâm đầu vào những kiến thức của lớp cao để giải cho dễ.Dùng kiến thức lớp cao để giải 1 bài toán nhanh là điều tốt nhưng sẽ tốt hơn nhiều khi ta có thể làm đơn giản bài toán bằng những kiến thức lớp dưới.

[chuyentoan]

OK! Thì mình đã nói là nếu với lớp 8 thì cách của bạn là tối ưu mà. Bạn cần gì phải cay cú thế?

[trunghieu246]

2 bác làm gì mà căng thẳng thế.Nói chung em thấy cả 2 cách đêu hay và đẹp mắt cả.
Nhân đây em cũng có 2 bài mới:
1.Cho tg ABC và điểm O nằm trong tg thỏa mãn $ \widehat{AOC} =\widehat{BOC}=\widehat{AOB}= 120^{o} $CMR 3 đường thẳng Euler của 3 tg ABO,ACO,BCO đồng qui.
2.Cho tg ABC,đường cao AD.Điểm H thuộc AD thỏa mãn $ \widehat{HBA}=\widehat{HCA}$.CMR H là trực tâm tg ABC.

[chuyentoan]

2 bác làm gì mà căng thẳng thế.Nói chung em thấy cả 2 cách đêu hay và đẹp mắt cả.
Nhân đây em cũng có 2 bài mới:
1.Cho tg ABC và điểm O nằm trong tg thỏa mãn $ \widehat{AOC} =\widehat{BOC}=\widehat{AOB}= 120^{o} $CMR 3 đường thẳng Euler của 3 tg ABO,ACO,BCO đồng qui.
2.Cho tg ABC,đường cao AD.Điểm H thuộc AD thỏa mãn $ \widehat{HBA}=\widehat{HCA}$.CMR H là trực tâm tg ABC.

Hai bài này thì chắc để các chú làm