3 replies to this topic

[van tien anh]

cho x,y 0 thỏa điều kiện :(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy
tìm giá trị lớn nhất of
A= 1/x^3 +1/y^3

[haithanh]

cho x,y 0 thỏa điều kiện :(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy
tìm giá trị lớn nhất of
A= 1/x^3 +1/y^3

$(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy \Leftrightarrow \dfrac{(x+y)xy}{x^2y^2}=\dfrac {x^2 +y^2 - xy}{x^2y^2}\Leftrightarrow \dfrac {1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac {1}{x^2}+\dfrac {1}{y^2}-\dfrac {1}{xy}$
Đặt $ a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}$ ta có $a+b=a^2+b^2-ab$
Có $4(a^2+b^2-ab)\geq(a+b)^2 \Leftrightarrow 3(a-b)^2\geq 0$
Do đó $4(a+b)\leq (a+b)^2\Leftrightarrow a+b\leq 4$
Mà $A=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^2\leq 16$
Vậy A max là 16 khi $a=b=2\Leftrightarrow x=y=\dfrac12$

Edited by haithanh, 04-08-2007 - 14:43.

[van tien anh]

sua de bai nay cho x,y thay doi nua (thieu dieu kien mong cac ban thong cam )neu nhu vay thi bai giai of ban co cho sai

[van tien anh]

day la doan ma em ko hieu :
ta co a^2+b^2 -ab=a+b

ma Có 4(a^2+b^2 -ab) (a+b)^2 3(a-b) 0
Do đó 4(a+b) (a+b)^2
Đó là đoạn mà em ko hieu nó mâu thuẫn thì phải mong anh hay xem xét lại
chờ câu trả lời of anh